并查集(通俗易懂)

说它是高级数据结构，有点过又不过，它真正做的事情是

1.合并集合

2.查询新的元素是否在某个集合中

根据我最近做题的心得：这玩意处理重复元素问题的时候可是一把好手，当我们在处理问题时能想到用hash去解决的，不妨也去想想并查集，选种更方便的岂不美哉~

但是更为标准的是，它是图论问题不可或缺的小帮手：什么判断连通性、最小生成树 Kruskal 算法、最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等，都需要并查集，所以得认真看认真学~

简单来说分为三部分：

来看看吧

1.初始化。定义数组 int s[] 是以结点 i为元素的并查集，开始的时候，还没有处理点与点之间的朋友关系，所以每个点属于独立的集，并且以元素i的值表示它的集 s[i]，例如元素 1的集 s[1]=1。下面是图解，左边给出了元素与集合的值，右边画出了逻辑关系。为了便于讲解，左边区分了结点 i和集 s：把集的编号加上了下划线；右边用圆圈表示集，方块表示元素。

​ 图1 并查集的初始化

2.合并。例如加入第一个朋友关系 (1, 2) 。在并查集 s中，把结点 1 合并到结点 2，也就是把结点1的集 1 改成结点 2 的集 2。

​ 图2 合并(1, 2)

3.合并。加入第二个朋友关系 (1, 3)。查找结点 1 的集，是 2，再递归查找元素 2 的集是2，然后把元素 2 的集 2合并到结点 3 的集 3。此时，结点 1、2、3 都属于一个集。右图中，为简化图示，把元素 2 和集 2 画在了一起。

​ 图3 合并(1, 3)

4.还是合并。加入第三个朋友关系 (2, 4) 。结果如下，你自己分析一下咯。

​ 图4 合并(2, 4)

5.查找。上面步骤中已经有查找操作。查找元素的集，是一个递归的过程，直到元素的值和它的集相等，就找到了根结点的集。从上面的图中可以看到，这棵搜索树的高度，可能很大，复杂度是 O(n) 的，变成了一个链表，出现了树的“退化”现象。后面将用“路径压缩”来解决这一问题。

6.统计有多少个集。如果 s[i] = i，这是一个根结点，是它所在的集的代表；统计根结点的数量，就是集的数量。

并查集之所以有用，因为：路径压缩。在上面的查询程序 find() 中，查询元素 i所属的集，需要搜索路径找到根结点，返回的结果是根结点。这条搜索路径可能很长，导致超时。

所以如果在返回的时候，顺便把 i所属的集改成根结点，那么下次再搜的时候，是不是就能在 O(1)的时间内得到结果。

结点，返回的结果是根结点。这条搜索路径可能很长，导致超时。

所以如果在返回的时候，顺便把 i所属的集改成根结点，那么下次再搜的时候，是不是就能在 O(1)的时间内得到结果。