数学 三角函数 sin 正弦、cos 余弦、tan 正切、cot 余切、sec 正割、csc 余割 简介 | 您所在的位置:网站首页 › sec读什么数学 › 数学 三角函数 sin 正弦、cos 余弦、tan 正切、cot 余切、sec 正割、csc 余割 简介 |
目录 图解定义 文字定义 三角函数诱导公式 1.三角函数诱导公式记忆方法 2.三角函数诱导公式 诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等 诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系 诱导公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 3.三角函数化简与求值时注意事项 图解定义正弦 (sine), 余弦 (cosine) 和 正切 (tangent) (英语符号简写为 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形 边长的比: 对一个特定的角 θ 来说,不论三角形的大小, 这三个比是不变的 正割 函数: sec(θ) = 斜边 / 邻边(=1/cos)余割 函数: csc(θ) = 斜边 / 对边(=1/sin)余切 函数: cot(θ) = 邻边 / 对边(=1/tan) 文字定义在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个 直角三角形,其中∠ACB为 直角。对∠BAC而言, 对边(opposite)a=BC、 斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,则存在以下关系: 基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述 正弦函数 sine sin a/c ∠A的对边比斜边 余弦函数 cosine cos b/c ∠A的邻边比斜边 正切函数 tangent tan a/b ∠A的对边比邻边 余切函数 cotangent cot b/a ∠A的邻边比对边 正割函数 secant sec c/b ∠A的斜边比邻边 余割函数 cosecant csc c/a ∠A的斜边比对边 三角函数诱导公式 1.三角函数诱导公式记忆方法奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值 (1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 2.三角函数诱导公式 诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角,弧度制下的角的表示: sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角,弧度制下的角的表示: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 诱导公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 3.三角函数化简与求值时注意事项①熟记特殊角的三角函数值; ②注意诱导公式的灵活运用; ③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。 |
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