基于SEIR的新冠肺炎传播模型及拐点预测分析

SEIR模型对于参数设置的敏感度较高，参数设置不合理将会使预测结果产生较大误差。根据上文构建的模型，从2019年12月8日我国第一个不明原因肺炎发现者的报道时间作为第一天。国家卫健委专家组成员于2020年1月21号接受采访表示新型冠状病毒肺炎的潜伏期在7天左右，本次新冠肺炎的潜伏期的均值假定为7天。根据文献[8]的研究表明，可设定${\gamma _1}$为潜伏期的倒数${\gamma _1} = 1/7 \doteq $$0.142\;9$。

对于参数$\beta $、${\gamma _2}$和$N$的设定，本文采用启发式算法[18]，由于参数$\beta $表示的是易感个体单位时间里与感染个体接触并被传染的概率，参数${\gamma _2}$表示的是感染个体单位时间里转移为移出群体的概率，故$\beta ,{\gamma _2} \in [0,1]$，本文对该范围进行随机采样，粒度为$1 \times {10^{ - 4}}$。同时对N也进行随机采样，粒度为1 000，单位为人。把对$\beta $、${\gamma _2}$和$N$的采样过程进行迭代，设置迭代次数，不断对$\beta $、${\gamma _2}$和$N$进行随机采样并代入上一章节的微分方程求解，并通过均方根误差(RMSE)最小的约束原则与真实数据进行比对，优化得到该粒度下的最优解参数。

本文将研究群体总数定义为$N = S + E + I + R$。基于此，运用Python仿真平台进行模拟，可得新型冠状病毒传播过程中各群体随时间的演化结果，如图4所示。

图  4  基于SEIR模型的仿真结果(潜伏期7天)

从图4可以看到，无论是E型(暴露者)还是I型(感染者)，在初期都呈现上升趋势，但增长相对缓慢，在第40天−第50天(2020年1月16日−1月26日)左右开始加速增长，在第75天−第85天(2020年2月20日−3月1日)达到高峰，之后开始下降直至消失。

本文将武汉的确诊人数变化趋势与图中的I型人群进行拟合。当前(2020年2月8号)为新冠肺炎爆发的第63天，官方公布的确诊人数为14 982人[2]。

1) 若按照上述给定的潜伏期(即7天)进行仿真，可得到I型群体(即感染群体)人数的动力学演化结果如图5所示。从图5可知，当前武汉的感染群体演变阶段处于该曲线的上升部分，且研究对象的总人数N为189 000人左右，即武汉市接触新冠肺炎患者的总人数约为189 000人。根据I型曲线的发展趋势可预测该群体的近期发展趋势，I型群体人数将在一段时间的上升后达到高峰，武汉的新冠肺炎感染人数的峰值可达到约31 500人，可以看到此次疫情传播大约在第74天(即2020年2月19日)出现拐点，即疫情控制效果开始显现。

图  5  基于SEIR模型的武汉市疫情预测结果(潜伏期7天)

2) 由于对于疾病的统计研究尚处于初期阶段，关于疾病的统计学指标还没有公认结论，根据文献[19]的最新研究表明，平均潜伏期为5.2天。本文假定潜伏期为5天，经过仿真可得到I型群体(即感染群体)人数的动力学演化结果如图6所示。从图6可知，当前武汉的感染群体演变阶段处于该曲线的上升部分，且研究对象的总人数N为141 000人左右，即武汉市接触新冠肺炎患者的总人数约为141 000人。根据I型曲线的发展趋势可预测该群体的近期发展趋势，I型群体人数将在一段时间的上升后达到高峰，武汉的新冠肺炎感染人数的峰值可达到约29 000人，可以看到此次疫情传播大约在第71天(即2020年2月16日)出现拐点，即疫情控制效果开始显现。

3) 若假定潜伏期为10天，可得到I型群体(即感染群体)人数的动力学演化结果如图7所示。从图7可知，当前武汉的感染群体演变阶段处于该曲线的上升部分，且研究对象的总人数N为215 000人左右，即武汉市接触新冠肺炎患者的总人数约为215 000人。根据I型曲线的发展趋势可预测该群体的近期发展趋势，I型群体人数将在一段时间的上升后达到高峰，武汉的新冠肺炎感染人数的峰值可达到约34 100人，可以看到此次疫情传播大约在第78天(即2020年2月23日)出现拐点，即疫情得到有效控制。

图  6  基于SEIR模型的武汉市疫情预测结果(潜伏期5天)

图  7  基于SEIR模型的武汉市疫情预测结果(潜伏期10天)

图  8  基于SEIR模型的武汉市疫情预测结果对比(潜伏期7天)

4) 基于潜伏期为7天的情景，为检验易感人群规模对预测结果的影响程度，本文将易感人群的初始值N人工设置为原参数的两倍，可得到同情景不同易感人口设置的情况下，I型群体(即感染群体)人数的动力学演化结果，如图8所示。可以看到，研究对象的总人数设定至原数值两倍时，新型肺炎感染人数的新峰值由31 500人升高至61 700人，约为原感染人数的两倍，响应较为敏感。而疫情传播人数的拐点由第74天延后至第78天，疫情得到有效控制的日期有少许延后，但响应度一般。