有色观测噪声的随机模型级数表示及其补偿法

2008

收稿日期

:2008

2

03

2

18

。

项目来源

:

国家自然科学基金资助项目

(

404740070

)

;

测绘学院硕士学位论文创新与创优基金资助项目。

文章编号

:1671

2

8860

(

2008

)

06

2

0644

2

04

文献标志码

:A

有色观测噪声的随机模型级数表示及其补偿法

黄贤源

1

隋立芬

1

范澎湃

1

(

1

信息工程大学测绘学院

,

郑州市陇海中路

66

号

,450052

)

摘

要

:

提出了有色观测噪声的随机模型级数表示及其补偿法

,

利用该方法能对随机模型进行修正

。

结合现

代时间序列分析方法

,

并根据新息模型设计了状态最优滤波器

。

将本文方法与观测扩增方法进行了分析和比

较

,

结果表明

,

利用该方法能有效控制有色观测噪声的影响

。

关键词

:

有色观测噪声

;

现代时间序列分析

;

观测扩增方法

中图法分类号

:

P207

在动态大地测量中

,

数据的实时处理或事后

处理可以采用动态

Kalman

滤波理论和现代时间

序列分析方法

,

将真正的状态从含有各种随机干

扰的观测资料中实时最优地估计出来

。

但在实际

的数据处理中遇到的观测噪声和动态系统噪声常

常是具有一定相关性的有色噪声而非白噪声

,

如

果用上述两种方法进行状态的最优估计

,

必将会

降低状态估计精度

,

甚至使整个滤波过程失败

[

1

]

。

为了解决这一问题

,

多种控制有色噪声影响的算

法被相继提出

[

1

2

9

]

。本文提出一种新的处理有色

观测噪声的方法

。

1

有色观测噪声模型的级数表示及

其模型方差求解

有色噪声的随机系统可以表述为

[

10

]

:

η

(

t

)

=

D

(

q

-

1

)

/

C

(

q

-

1

)

ξ

(

t

)

(

1

)

式中

,

η

(

t

)

表示有色观测噪声输出

;

ξ

(

t

)

为零均值

白噪声

;

C

(

q

-

1

)

、

D

(

q

-

1

)

是单位滞后算子

q

-

1

的多

项式

[

10

]

:

D

(

q

-

1

)

/

C

(

q

-

1

)

=

1

+

f

1

q

-

1

+

f

2

q

-

2

+

…

+

f

j

q

-

j

+

…

(

2

)

假设系统稳定

,

则当

j

→∞

,

即

f

j

→

0

时

,

该

多项式是收敛的

。取其有限项近似

,

定义噪声模

型的阶数为

n

f

,

只要其足够大

,

则可以任意精度

逼近模型

D

(

q

-

1

)

/

C

(

q

-

1

)

[

10

]

。

假设

C

(

q

-

1

)

、

D

(

q

-

1

)

的表达式已知

,

阶数

n

f

确定

,

将

D

(

q

-

1

)

/

C

(

q

-

1

)

展开成级数形式

,

则式

(

1

)

可以写成如下形式

:

η

(

t

)

=

ξ

(

t

)

+

f

1

ξ

(

t

-

1

)

+

…

+

f

n

f

ξ

(

t

-

n

f

)

(

3

)

因为

ξ

(

t

)

、

η

(

t

)

已知

,

引入向量

φ

(

t

)

=

[

ξ

(

t

)

 …

ξ

(

t

-

η

f

)

]

,

将式

(

3

)

写成矩阵向量形式

:

η

(

t

)

=

[

1

f

1

…

f

n

f

]

φ

T

(

t

)

(

4

)

求解方程组就可得

f

1

、

f

2

、

…

、

f

n

f

。结合数理统

计知识可知

,

式

(

3

)

在

n

f

ν

t

的情况下

,

ξ

(

t

)

、

ξ

(

t

-

1

)

、

…

、

ξ

(

t

-

n

f

)

相互独立并服从同一分布

[

11

]

,

因

此由方差传播律可以得到有色噪声的方差为

:

σ

2

η

=

(

1

+

f

2

1

+

f

2

2

+

…

+

f

2

n

f

)

σ

2

ξ

(

5

)

此时可以将有色观测噪声看成均值等于零

、

方差

等于

σ

2

η

的虚拟观测白噪声

。

2

状态滤波器的设计

假设有如下的系统

[

12

]

:

x

(

t

)

=

Φ

x

(

t

-

1

)

+

Γ

w

(

t

)

(

6

)

l

(

t

)

=

Ax

(

t

)

+

η

(

t

)

(

7

)

η

(

t

)

=

c

η

(

t

-

1

)

+

ξ

(

t

)

(

8

)

式中

,

Φ

、

Γ

、

A

分别称为状态转移阵

、

输入噪声转

移阵和观测设计阵

,

且均为定常矩阵

;

w

(

t

)

是均值

为零

、

方差等于

σ

2

w

的高斯白噪声

;

ξ

(

t

)

是均值为

零

、

方差等于

σ

2

ξ

的高斯白噪声

,

且

w

(

t

)

与

ξ

(

t

)

相

互独立

;

η

(

t

)

是有色观测噪声

;

c

为常数