二分类Logistic回归：SPSS详细操作及模型预测

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2016年12月23日，公众号推送了“SPSS实例教程：二分类Logistic回归”：在一项成组设计的病例对照研究中，探讨调整其他变量（性别、年龄、BMI、COPD病史）后，吸烟与肺癌发生之间的关系。

今天，我们推送一篇更为详细的二分类Logistic回归教程，本次的研究目的和上面那篇有所不同，有何不同呢，我们详细来看。

一、问题与数据

研究者想根据年龄、体重、性别和最大摄氧量（VO2max，一项身体健康指标）预测是否患心脏病。为此，研究者招募100名研究对象完成最大摄氧量试验，登记年龄、体重和性别，并评估研究对象目前是否患有心脏病。然后利用Logistic模型判断年龄（age）、体重（weight）、性别（gender）和最大摄氧量（VO2max）能否预测心脏病患病（heart_disease）情况。

部分数据如下图，变量caseno为每个研究对象的唯一编码。

二、对问题的分析

使用Logistic模型前，研究者需判断是否满足以下七个研究假设：

假设1：因变量即结局是二分类变量。

假设2：有至少1个自变量，自变量可以是连续变量，也可以是分类变量。

假设3：每条观测间相互独立。分类变量（包括因变量和自变量）的分类必须全面且每一个分类间互斥。

假设4：最小样本量要求为自变量数目的15倍，也有一些研究者认为样本量应达到自变量数目的50倍

假设5：连续的自变量与因变量的logit转换值之间存在线性关系。

假设6：自变量间不存在共线性。

假设7：没有明显的离群点、杠杆点和强影响点。

三、对假设的判断

假设1-4：取决于研究设计和数据类型，如果不满足则需要更换统计方法。

后3个假设则依赖于二分类Logistic回归是否适用于数据。

假设5： 连续的自变量与因变量的对数间存在线性关系。

在本例中，要求连续的自变量即年龄（age）、体重（weight）、最大摄氧量（VO2max）与因变量即心脏病的logit转换值之间存在线性关系。可以通过多种方法检验该线性关系，例如，用logitP和自变量画散点图，看是否存在线性关系；也可以通过Box-Tidwell方法，即将连续自变量与它们的自然对数值的交互作用项纳入回归方程中。

本文通过Box-Tidwell方法，发现所有连续自变量与因变量logit转换值之间存在线性关系。因为Box-Tidwell方法太过复杂，这里就不再详细介绍，有想详细了解的，可以和小咖（微信：xys2016ykf）联系，小咖把详细步骤发给你~。

如果一个及以上连续自变量与因变量的logit转换值间不存在线性关系，可以对其进行数据转换以满足线性假设，需注意以下几点：

1) 数据转换针对原始的连续自变量，如年龄（age）。

2) 只需转换不满足线性假设的连续自变量，不需要转换满足假设的连续变量和不需要线性假设的分类自变量。

3) 如果可以进行数据转换，需要重新检验是否存在线性关系。

如果采用以上方法仍不满足线性假设，则需要将该变量转换为有序分类变量。

假设6：自变量间不存在共线性。

假设7：没有明显的离群点、杠杆点和强影响点。

1. 该假设的SPSS操作可见后面第四大部分的操作，此处仅展示如何解读结果。结果中Casewise List表格显示学生化残差大于±2倍标准差的观测。学生化残差大于2.5倍标准差的观测，需要研究者进一步观察决定这些观测是否是离群点，如有必要甚至可以从分析中剔除这些观测。Casewise Diagnostics表格中展示这些信息，如下图：

注意1：如果所有观测的学生化残差小于±2倍标准差，SPSS不会输出上表。如果已经剔除离群点，则第一次分析得到的Casewise Diagnostics表格不会再显示。

注意2：可以通过各种残差如标准化残差、学生化残差或者学生化删除残差来检查离群点。在SPSS操作中勾选Casewise diagnostics选项时，SPSS默认使用学生化残差。

本例中，第70个观测（Case Number）的学生化残差为3.349，符合上述判断离群点的标准，如下图中红框显示：

注意：观测数（Case Number）指SPSS系统内自动编码（Data View窗口中最左侧蓝色一列中的编码），而非研究者赋值的编码。

研究者需要查看该观测为离群点的原因，决定是否删除该观测并报告。本例中则报告“纳入分析的观测中有一项观测学生化残差为3.349”。

根据SPSS分析结果，有两种情况：①如果没有离群点，则直接进入第五部分结果解读；②如果有离群点，研究者决定是否剔除这些观测或者对数据进行转换。如果剔除离群点，则需要对剔除后的数据重新进行回归分析。如果进行数据转换，则需要从线性假设重新开始分析。

四、SPSS操作

1. 在主菜单中点击Analyze > Regression > Binary Logistic…，如下图：

点击后出现Logistic Regression对话框，如下图：

2. 将因变量heart_disease选入Dependent框中，自变量age、weight、gender和VO2max选入Covariates框中，如下图：

注意：标准的Logistic回归过程中，应忽略Previous和Next键（用于有序Logistic回归）。Methods选项选择默认值，即“Enter”。如果目前未选择“Enter”，应修改为“Enter”。

3. 点击Categorical键，可显示Logistic Regression：Define Categorical Variables对话框，如下图：

注意：SPSS要求定义所有分类自变量。

4. 将Covariates分类自变量性别（gender）选入Categorical Covariates框中，如下图：

5. 在–Change Contrast–区域，将Reference Category从Last改为First，点击Change键，如下图：

注意：选择Last或First取决于数据。本例中以女性为对照组（赋值为0）将男性与女性对比，故选择First。

6. 点击Continue键，回到Logistic Regression对话框，可见分类自变量性别（gender）显示为“gender（Cat）”，如下图：

注意：分类自变量后显示“（Cat）”说明已正确定义分类变量。本例中性别（gender）显示“gender（Cat）”，说明已被定义为分类变量。

7. 点击Options键，显示出Logistic Regression：Options对话框，如下图：

8. 在-Statistics and Plots-区域，选中Classification plots，Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit，Casewise listing of residuals和CI for exp(B)这4个选项。在-Display-区域，选中At last step选项，如下图：

9. 点击Continue键，即可返回Logistic Regression对话框。

10. 点击OK键，即可分析生成结果。

五、结果解释

二分类Logistic回归分析的结果有两个目的：①观察自变量对因变量的影响是否有统计学意义；②观察二分类Logistic回归模型预测因变量的效果。这两个目的可以通过下面的各部分结果反映。

1. Data coding（数据编码）：检查变量和数据，包括以下3步。

(1) 检查是否存在缺失观测，纳入分析的观测数是否符合数据库中观测数一致。Case Processing Summary表格如下图：

(2) 确认因变量的编码是否正确。Dependent Variable Encoding表格如下图：

(3) 观察各个分类自变量是否存在某一类观测数过少的情况，此时不利于二分类Logistic回归分析。Categorical Variables Codings表格如下图：

2. Baseline analysis（基本分析）：此部分结果的标题为“Block 0：Beginning Block”，为所有自变量不纳入模型、只包括常数项时的结果，可以与纳入所有自变量的模型的结果相比。

(1) Classification Table表格展示，没有任何自变量危险因素时，最好的情况是所有研究对象没有心脏病。如果做这个假设，只能将65%的研究对象正确分至没有心脏病一类（Overall Percentage一行）。

(2) Variables in the Equation表格展示只有常数项纳入模型的结果。

(3) Variables not in the Equation表格展示没纳入模型的自变量。

3. Binomial logistic regression results（二分类Logistic回归结果）

(1) 模型拟合：Omnibus Tests of Model Coefficients展示该模型的统计学意义（与不纳入任何自变量的模型相比），如下图：

二分类Logistic回归中需观察Model一行。从上表中可观察到模型有统计学意义（P /阅读下一篇/ 返回网易首页 下载网易新闻客户端