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茹科夫斯基凳的原理研究

茹夫斯基凳是理论力学课程演示动量矩守恒原理的一种实验装置，“茹科夫斯基凳”的名称来源于原苏联理论力学教材,是一种可绕垂直轴自由旋转的转台.站立在转台上的人改变手握哑铃的双臂位置,使转台和人所组成系统的惯性矩发生变化沿垂直方向的重力不构成绕转轴的力矩.如阻尼力矩也忽略不计,则绕转轴的外力矩为零,系统的动量矩守恒.因双臂位置在演示过程中发生变化,系统不满足刚体的定义,但对于每个固定姿势,可以利用刚体的动量矩公式.当动量矩L为常值时,惯性矩J的变化必引起角速度ω的变化

绕定轴转动的刚体，当对转轴的合外力矩为零时，刚体对转轴的角动量守恒，即Jw=恒量。刚体的转动惯量J一般为常量，Jw不变导致w不变，即刚体在不受合外力矩时将维持匀角速转动．但若转动物体是一种可变形固体，并改变它对转轴的转动惯量，则物体的角速度就会产生相应的变化：当J增大时w就减小，J减小时w就增大，从而保持乘积Jw 不变。茹可夫斯基凳实验中，因为人的双臂并不产生对转轴的外力矩，忽略转轴的摩擦，系统的角动量应保持守恒，人和凳的转速随着人手臂的伸缩而改变。

我们将操作者坐在凳上手持哑铃，两臂平伸。 其他人推动转椅，使转椅转动起来，然后操作者收缩双臂，可看到操作者和凳的转速显著增大，两臂再度平伸，转速又减慢。

（ 图1 ）

图1表示握哑铃人的3种姿势:(a)双臂平举,(b)双臂收缩至胸前,(c)双臂下垂.当状态(a)转变为状态(b)或(c),即双臂平举变为双臂收缩或下垂时,惯性矩J减小，转速ω升高.反之,如状态(b)或(c)转变为状态(a),即双臂收缩或下垂变为双臂平举时,惯性矩增大,转速降低.演示茹科夫斯基凳的上述现象,就能直观地解释动量矩守恒的力学概念.

除了解释动量矩守恒原理之外,茹科夫斯基凳的能量变化也是一个值得讨论的问题.利用刚体的动能公式T=Jω2/2,将式(1)中的角速度ω代入,化作可看出,在动量矩L为常值的条件下,动能T也随惯性矩J的变化而改变.当惯性矩J减小使角速度增大时动能也随之增大.反过来也是如此.根据动能定理,质点系动能的变化是外力和内力作功的结果.因此在握哑铃人改变姿态的过程中,必然有外力或内力的功存在.茹科夫斯基凳的外力是哑铃的重力,内力是手对哑铃的握力.后者不仅要克服重力,而且要克服转台旋转引起的惯性力,包括离心力和科里奥利力.其中重力功

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