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计算给定日期是星期几，好象是编程都会遇到的问题，最近论坛里也有人提到这个问题，并给出了一个公式： W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 (要求将1、2月当作上一年的13、14月来计算) 去看了看这个公式的原帖http://blog.csdn.net/ycrao/archive/2000/11/24/3825.aspx 其讲述的过程并不清楚，便想怎样自己推导出一个公式来，花了几个小时，总算是弄出来了，结果跟上面的公式一样：) ====================================================================== 下面我们完全按自己的思路由简单到复杂一步步进行推导…… 推导之前，先作两项规定： ①用 y, m, d, w 分别表示 年 月 日 星期(w=0-6 代表星期日-星期六 ②我们从 公元0年1月1日星期日 开始 一、只考虑最开始的 7 天，即 d = 1---7 变换到 w = 0---6 很直观的得到: w = d-1 二、扩展到整个1月份 模7的概念大家都知道了，也没什么好多说的。不过也可以从我们平常用的日历中看出来，在周历里边每列都是一个按7增长的等差数列，如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整个1月的公式如下： w = (d-1) % 7 --------- 公式⑴ 三、按年扩展 由于按月扩展比较麻烦，所以将年扩展放在前面说 ① 我们不考虑闰年，假设每一年都是 365 天。由于365是7的52倍多1天，所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。 也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论，每过一年，公式⑴会有一天的误差，由于我们是从0年开始的，所以只须要简单的加上年就可以修正扩展年引起的误差，得到公式如下： w = (d-1 + y) % 7 ② 将闰年考虑进去 每个闰年会多出一天，会使后面的年份产生一天的误差。如我们要计算2005年1月1日星期几，就要考虑前面的已经过的2004年中有多少个闰年，将这个误差加上就可以正确的计算了。 根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整)，得到计算闰年的个数的算式：y/4 - y/100 + y/400。 由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数，所以要将年减1，得到了如下的公式： w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵ 现在，我们得到了按年扩展的公式⑵，用这个公式可以计算任一年的1月份的星期 四、扩展到其它月 考虑这个问题颇费了一翻脑筋，后来还是按前面的方法大胆假才找到突破口。 ①现在我们假设每个月都是28天，且不考虑闰年 有了这个假设，计算星期就太简单了，因为28正好是7的整数倍，每个月的星期都是一样的，公式⑵对任一个月都适用 ：) ②但假设终究是假设，首先1月就不是28天，这将会造成2月份的计算误差。1月份比28天要多出3天，就是说公式⑵的基础上，2月份的星期应该推后3天。 而对3月份来说，推后也是3天(2月正好28天，对3月的计算没有影响)。 依此类推，每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上。 要注意的是误差只影响后面月的计算，因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它。 由此，想到建立一个误差表来修正每个月的计算。 ================================================== 月 误差 累计 模7 1 3 0 0 2 0 3 3 3 3 3 3 4 2 6 6 5 3 8 1 6 2 11 4 7 3 13 6 8 3 16 2 9 2 19 5 10 3 21 0 11 2 24 3 12 - 26 5 (闰年时2月会有一天的误差，但我们现在不考虑) ================================================== 我们将最后的误差表用一个数组存放 在公式⑵的基础上可以得到扩展到其它月的公式 e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5} w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式⑶ ③上面的误差表我们没有考虑闰年，如果是闰年，2月会一天的误差，会对后面的3-12月的计算产生影响，对此，我们暂时在编程时来修正这种情况，增加的限定条件是如果当年是闰年，且计算的月在2月以后，需要加上一天的误差。大概代码是这样的： w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400); if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0) ++w; w %= 7; 现在，已经可以正确的计算任一天的星期了。 注意：0年不是闰年，虽然现在大都不用这个条件，但我们因从公元0年开始计算，所以这个条件是不能少的。 ④ 改进 公式⑶中，计算闰年数的子项 (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 没有包含当年，如果将当年包含进去，则实现了如果当年是闰年，w 自动加1。 由此带来的影响是如果当年是闰年，1,2月份的计算会多一天误差，我们同样在编程时修正。则代码如下 w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷ if(m>2)-y/100+y/400); if(m一年的第一天是3月1日了，我们要对 w 的计算公式重新推导 2>误差表也发生了变化，需要得新计算 ①推导 w 计算式 1> 用前面的算法算出 0年3月1日是星期3 前7天, d = 1---7 ===> w = 3----2 得到 w = (d+2) % 7 此式同样适用于整个三月份 2> 扩展到每一年的三月份 [d + 2 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7 ②误差表 ================================================== 月 误差 累计 模7 3 3 0 0 4 2 3 3 5 3 5 5 6 2 8 1 7 3 10 3 8 3 13 6 9 2 16 2 10 3 18 4 11 2 21 0 12 3 23 2 13 3 26 5 14 - 29 1 ================================================== ③得到扩展到其它月的公式 e[] = {0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1} w = [d+2 + e[m-3] +y+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 (3 |