2020年智能算法之海洋捕食者算法（MPA），原理公式详解，附matlab代码

海洋捕食者算法（Marine Predators Algorithm，MPA）由Afshin Faramarzi等人于2020年提出。该算法的主要灵感来自海洋捕食者觅食策略，即海洋捕食者的Lévy和Brownian运动，以及捕食者和猎物之间的最佳相遇率策略，模拟了海洋中适者生存理论，具有进化能力强、搜索速度快、寻优能力强的特点。该成果于2020年10月发表在一区SCI期刊Expert systems with applications上。目前在谷歌学术上共被引1376次。

MPA优化过程包含三个主要优化阶段，以模拟捕食者和猎物在其整个生命周期中的运动行为。每个阶段考虑不同的速度比，这种设计使得MPA能够更准确地模拟捕食者和猎物之间的运动关系，并在优化过程中提供更好的性能。

算法原理

（1）初始化阶段

MPA首先通过一组随机解作为初始化搜索空间，根据搜索空间限制的范围由如下公式产生初始解：  其中，Xmax和Xmin分别表示求解问题中变量的最大值和最小值，rand表示（0,1）中的均匀随机数。

当捕食者在寻找食物时，猎物也在寻找食物，因此，需要定义两个矩阵。选取最优解作为顶端捕食者，构造一个名为Elite的矩阵，该矩阵数组监视搜索过程，并根据猎物的位置信息搜索猎物。第二个矩阵是Prey矩阵，它的维数与Elite相同，捕食者基于这个矩阵进行更新。在每次迭代结束时，如果出现适应度值更高的捕食者，当前顶端的捕食者会被替换，精英矩阵随之更新。Elite矩阵和Prey矩阵定义如下：    其中，XIn,d表示顶端捕食者Elite矩阵中第n维的第d个变量，Xn,d表示Prey矩阵中第n维的第d个变量。

（2）优化阶段

海洋捕食者算法在优化过程中有三种更新方式。每种方式都定义一个特定的速度比范围。第一种方式处于猎物与捕食者速度比较高的阶段，在这个更新方式中，猎物得到运动速度比捕食者更快；第二种更新方式中，猎物与捕食者运动速度相近，假定两者为单位速度比；第三种方式是假定两者速度比较低，捕食者的速度比猎物快

方式1：第一种更新方式处于算法迭代次数的前三分之一，在这期间执行算法的探索。因为，这个期间的猎物运动速度比捕食者快，所以，捕食者采取等待策略。猎物位置更新公式如下：    其中，Iter表示当前迭代次数，Max_Iter表示算法最大迭代次数，stepsize表示猎物的移动步长，RB表示布朗运动，是基于正态分布的随机数向量，P表示一个常量取0.5，R表示[0,1]中的均匀随机数向量。

方式2：这个更新方式处于在算法更新迭代的中期，这时算法从探索开始向开发转变。其中，捕食者遵循布朗运动，猎物遵循莱维运动。在这个时期，探索和开发都很重要。所以，一半的种群用于探索，另一半种群被用于开发。种群更新公式如下所示：    RL表示模拟莱维运动的随机数向量，通过RL与Prey相乘模拟猎物进行莱维运动，这一部分表示猎物开发，后一半种群更新公式如下所示：    通过RB与Elite相乘模拟捕食者进行布朗运动，猎物根据捕食者的运动来更新自己位置，CF是控制捕食者移动步长的自适应参数，更新公式如下所示：  方式3：该更新方式处于算法总迭代次数的最后三分之一，属于算法寻优的最后时段，主要是提高算法的开发能力。在这个时段，猎物的移动速度比捕食者慢，捕食者的策略是莱维运动。捕食者位置更新公式如下: 

通过RL与Elite相乘模拟捕食者进行莱维运动，以此来更新猎物的位置。

（3）FADs效应阶段

导致海洋捕食者行为改变的还有环境因素，如涡流形成或鱼群聚集装置(FADs)效应。在这些因素的影响下，它们可能需要在不同的维度上进行更长时间的跳跃，以寻找另一个猎物分布的环境。FADs可以表示探索区域的局部最优。通过在算法优化过程中设置更长的跳跃可以避免陷入局部最优。  

其中，FADs表示影响算法优化过程的概率，通常情况下取0.2；U是包含0和1的二进制向量，通过在[0,1]中生成一个随机数组，如果随机数组小于0.2，则U转换为0，如果随机解大于0.2，则U转换为1，r表示[0,1]中产生的一个随机数，Xmax和Xmin表示包含维数下限的向量，r1和r2是Prey矩阵的随机指数。当r≤FADs时，捕食者会在不同的维度上进行更长时间的跳跃，以此来寻找其他最优解分布空间，从而达到跳出局部最优的效果。当r FADs >时，捕食者会在当前的捕食者空间内随机移动。

结果展示

 MATLAB核心代码