弹簧劲度系数K和线径，圈数，弹性模量，切变模量等自身特征物理量的关系

今天做作业遇到这样一个问题，其中弹簧的劲度系数k怎么求难倒了我。

下面就给出几个常见的根据弹簧本身的特征求k的公式。

弹簧常数 :以k 表示,当弹簧被扭转时,每增加1°扭转角之负荷

K=\frac{Ed^4}{1167D_m\pi N+389R}(kg*mm)

E=线材弹性模量

d=弹簧线径

D_o=外径

D_i=内径

D_m=中心径=D_o-d

N=总圈数

R=负荷作用的力臂

弹簧常数 :以k表示。当弹簧被拉长时，每增加1mm行程之负荷

K=\frac{Gd^4}{8D_m^3N_c}

G=剪切模量

d=弹簧线径

D_o=外径

D_i=内径

D_m=中心径=D_o-d

N=总圈数

N_c=有效圈数=N-2(有时候直接用N代入计算式)

扭力计算:

F=\frac{Ebh^3}{6.6d_n^2}

E=线材弹性模量

d_{n} 弹簧自由状态下的内圈直径(输入端)

b 截面宽度

h截面厚度

扭矩计算：

T=\frac{(Ebh^3d_1)(\frac{1}{d_n}+\frac{1}{d_1})^2}{12}

E=线材弹性模量

d_{n} 弹簧自由状态下的内圈直径(输入端)

d_1弹簧的心轴直径 (输出端)

b 截面宽度

h截面厚度

弹簧总长度 :

L=\pi N(D_o+N_t)+10D_o

这个公式考虑了启动的直径，形成圈数（N），材料厚度（t）还有输出轴直径（D_{o}）

查阅资料时，在百度和国内bing以“弹簧” “切变模量” “劲度系数” “线直径”等为关键词，排列组合搜索无果。得到的少数有价值的答案也如下：

网页不支持markdow，不支持LaTeX,公式难以辨认。而且单独一个答案反复被营销号搬运，在支持markdown的网页也没有公式版。

我万般无奈，打开维基百科，搜索“弹簧”，结果如下：

这种结果还只是

对于国内的百科网站仍然有压倒性优势。