密封圆柱桶内水的体积计算

一个密封的圆柱形水桶，倾斜放置。当水面距地面的高为h时，水的体积是多少？

原帖见http://topic.csdn.net/u/20071119/12/453874e3-75df-4d6c-92cd-ac4786109287.html

有朋友又问到这个问题，索性补几张图发在blog上。

这个问题不能一概而论，得分成几种情况来讨论。下面简单画几张图来示意一下（蓝色表示水面位置。手艺不精，凑活着看吧）：

在上述四种情况中，C已经被前面的朋友讨论过(可以通过模拟切割拼成一个圆柱体)，桶内水的体积为 V=π*R^2*(h-R*Sinθ)/ Cosθ A、B、D三种情况需要积分计算。实际上A和D两种情况是对称，A还可以看成B的特殊情况（上截面退化成一个点），三种情况的积分计算方法都很类似。

以A为例，用与桶底平行、与上顶点距离为x的平面去截液体，得到的切面面积为： S(x)= (R^2)*arccos[1-(x*tgθ)/R] + tgθ*(x*tgθ-R)*Sqrt(-x^2+2*R*ctgθ*x) 将S(x)在区间[0，h/Sinθ]上积分，即可得到液体的体