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一.空域滤波基础1.定义2.卷积理论3.空域滤波及滤波器的定义4.线性滤波器5.非线性滤波器
二.平滑滤波器1.主要用途2.设计3.中值滤波4.均值滤波5.方形滤波6.高斯滤波7.自适应中值滤波器8.双边滤波（bilateral filtering）
一.空域滤波基础
1.定义
空域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。 2.卷积理论①卷积的离散表达式，基本上可以理解为模板运算的数学表达方式： 使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。 模板本身被称为空域滤波器。 ①滤波器的分类 · 数学形态分类 ①定义 线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义： ①定义 使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算。 ①对大图像处理前，删去无用的细小细节； ②连接中断的线段和曲线； ③降低噪音； ④平滑处理，恢复过分锐化的图像； ⑤图像创意（阴影、软边、朦胧效果）。 2.设计
（1）原理 用模板区域内像素的中值，作为结果值： 参数说明： ·src：InputArray类型的src，输入图像，Mat类的对象。该函数对通道是独立处理的，且可以处理1、3或4得到的Mat图像，但是待处理的图像深度应该是CV_8U，CV_16U、CV_32F，但对于较大孔径尺寸的图像，只能是CV_8U。 ·dst：OutputArray类型的dst，目标图像，需要和输入图像有相同的尺寸和类型。 ·ksize：int类型参数，孔径的线性尺寸，必须是大于1的奇数。 //中值滤波 Mat dst; medianBlur(noise, dst, 5); //5×5模板 imshow("中值滤波", dst);
（1）原理 均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为邻域平均法。 线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度g（x，y），即g（x，y）=∑f（x，y）/m，m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。 参数说明： ·src：InputArray类型的src，输入图像，Mat类的对象。该函数对通道是独立处理的，且可以处理1、3或4得到的Mat图像，但是待处理的图像深度应该是CV_8U，CV_16U、CV_32F、CV_16S、CV_64F。 ·dst：OutputArray类型的dst，目标图像，需要和输入图像有相同的尺寸和类型。 ·ksize：Size类型的ksize，内核的大小。一般这样写Size(w,h)来表示内核的大小（其中，w为像素宽度，h为像素高度）；Size(3,3)就表示3*3的核大小。 ·anchor：Point类型的anchor，表示锚点（即被平滑的那个点），默认值为Point(-1,-1)；如果这个点坐标是负值的话，就表示取核的中心为锚点，所以默认值Point(-1,-1)表示这个锚点在核的中心。 ·borderType：int类型，用于推断图像外部像素的某种边界模式；默认值为BORDER_DEFAULT，一般不去管它。 //均值滤波 Mat dst; blur(src, dst, Size(5, 5)); imshow("均值滤波--blur", dst);
（4）C++实现 /*邻域平均法平滑*/ void smooth(Mat& src, Mat& dst, Size wsize) { //窗口大小，需为奇数 if (wsize.height % 2 == 0 || wsize.width % 2 == 0) { fprintf(stderr, "Please enter odd size"); exit(-1); } int hh = (wsize.height - 1) / 2; int hw = (wsize.width - 1) / 2; Mat newsrc; //扩充图片的边缘 copyMakeBorder(src, newsrc, hh, hh, hw, hw, BORDER_REFLECT_101); //以边缘为轴，对称 dst.create(src.size(), src.type()); //均值滤波 int sum = 0, sumr = 0, sumg = 0, sumb = 0; int mean = 0, meanr = 0, meang = 0, meanb = 0; for (int i = hh; i if (src.channels() == 1) //灰度图像 { for (int r = i - hh; r sum = newsrc.at(r, c) + sum; } } mean = sum / (wsize.area()); dst.at(i - hh, j - hw) = mean; sum = 0; mean = 0; } else //彩色图像 { for (int r = i - hh; r sumb = newsrc.at(r, c)[0] + sumb; sumg = newsrc.at(r, c)[1] + sumg; sumr = newsrc.at(r, c)[2] + sumr; } } meanb = sumb / (wsize.area()); meang = sumg / (wsize.area()); meanr = sumr / (wsize.area()); dst.at(i - hh, j - hw)[0] = meanb; dst.at(i - hh, j - hw)[1] = meang; dst.at(i - hh, j - hw)[2] = meanr; sumr = 0, sumg = 0, sumb = 0; meanr = 0, meang = 0, meanb = 0; } } } }
（1）原理 方形滤波器是一种矩形的且滤波器中的所有值全部相等。 参数说明： ·src：输入图像，Mat类的对象。 ·dst：目标图像，需要和源图像有一样的尺寸和类型。 ·ddepth：输出图像的深度，-1代表使用源图像深度，即src.depth()。 ·ksize：Size类型，内核的大小。 ·anchor：Point类型的anchor，表示锚点，即被平滑的那个点，默认值Point(-1,-1)，表示这个锚点在该核的中心。 ·normalize：bool类型，默认值是true，表示内核是否被其区域归一化了。 ·borderType：int类型，用于推断图像外部像素的某种边界模式，默认值BORDER_DEFAULT，一般不去管它。 //方形滤波 Mat dst6; boxFilter(noise, dst6, -1, Size(5, 5), Point(-1, -1),true);
（1）原理 ①一维高斯分布函数： ③高斯滤波和均值滤波一样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。 不同之处在于：均值滤波器的模板系数都是相同的，为1； 而高斯滤波器的模板系数，随着距离模板中心距离的增大，系数减小（服从二维高斯分布）。 所以，高斯滤波器相比于均值滤波器而言，对图形模糊程度较小，更能保持图像的整体细节。 ④对二维高斯分布函数的说明： ·(x,y)：掩膜内任一点的坐标； ·(x0,y0）：掩膜内中心点的坐标； ·σ：标准差。 ⑤模板样例： 参数说明： ·src：输入图像； ·dst：输出图像，大小和类型与src相同； ·ksize：高斯核大小，必须为正奇数； ·sigmaX：X方向上的高斯核标准差； ·sigmaY：Y方向上的高斯核标准差，如果sigmaY为零，则将其设置为等于sigmaX，如果sigmaX和sigmaY均为零，则分 别根据ksize.width个ksize.height进行计算； ·borderType：int类型，用于推断图像外部像素的某种边界模式，默认值BORDER_DEFAULT，一般不去管它。 · //高斯滤波 Mat dst7; GaussianBlur(noise, dst7, Size(5, 5), 0.8, 0.8);（3）C++实现 //x，y方向联合实现获取高斯模板 void generateGaussMask(Mat& Mask, Size wsize, double sigma) { Mask.create(wsize, CV_64F); int h = wsize.height; int w = wsize.width; int center_h = (h - 1) / 2; int center_w = (w - 1) / 2; double sum = 0.0; double x, y; for (int i = 0; i x = pow(j - center_w, 2); double g = exp(-(x + y) / (2 * sigma * sigma)); Mask.at(i, j) = g; sum += g; } } Mask = Mask / sum; } void Gauss_Filter(Mat& src, Mat& dst, Mat window) { int hh = (window.rows - 1) / 2; int hw = (window.cols - 1) / 2; dst.create(src.size(), src.type()); //边界填充 Mat Newsrc; copyMakeBorder(src, Newsrc, hh, hh, hw, hw, BORDER_REPLICATE); //边界复制 //高斯滤波 for (int i = hh; i double sum[3] = { 0 }; for (int r = -hh; r if (src.channels() == 1) { sum[0] = sum[0] + Newsrc.at(i + r, j + c) * window.at(r + hh, c + hw); } else { Vec3b rgb = Newsrc.at(i + r, j + c); sum[0] = sum[0] + rgb[0] * window.at(r + hh, c + hw); sum[1] = sum[1] + rgb[1] * window.at(r + hh, c + hw); sum[2] = sum[2] + rgb[2] * window.at(r + hh, c + hw); } } } for (int k = 0; k sum[k] = 0; } else if (sum[k] > 255) { sum[k] = 255; } } if (src.channels() == 1) { dst.at(i - hh, j - hw) = static_cast(sum[0]); } else { Vec3b rgb = { static_cast(sum[0]),static_cast(sum[1]),static_cast(sum[2]) }; dst.at(i - hh, j - hw) = rgb; } } } }（4）Python实现 def gaussian_filter(img, size, sigma): """ 高斯滤波 :param img: 输入图像 :param size: 窗口大小 :param sigma: 标准差 :return: """ rows, cols, channels = img.shape # zero padding pad = int((size - 1) / 2) dst = np.zeros((rows + pad * 2, cols + pad * 2, channels), np.float32) dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols] = img.copy().astype(np.float32) kernel = np.zeros((size, size), np.float32) for i in range(-pad, -pad + size): for j in range(-pad, -pad + size): kernel[j + pad, i + pad] = np.exp(-(i ** 2 + j ** 2) / (2 * (sigma ** 2))) kernel = kernel / (2 * np.pi * sigma * sigma) kernel = kernel / kernel.sum() out = dst.copy() # filter for i in range(rows): for j in range(cols): dst[pad + i, pad + j, 0] = np.sum(kernel * out[i:i + size, j:j + size, 0]) dst[pad + i, pad + j, 1] = np.sum(kernel * out[i:i + size, j:j + size, 1]) dst[pad + i, pad + j, 2] = np.sum(kernel * out[i:i + size, j:j + size, 2]) dst = np.clip(dst, 0, 255) dst = dst[pad:pad + rows, pad:pad + cols].astype(np.uint8) return dst·椒盐噪声: （1）原理 ①自适应中值滤波器：根据预先设定好的条件，在滤波过程中，动态地改变滤波器的窗口尺寸大小，还会根据一定条件判断当前像素是不是噪声，如果是则用邻域中值替换掉当前像素，不是则不做改变。 ②相关符号： · Zmin=Sxy中的最小灰度值； · Zmax=Sxy中的最大灰度值； · Zmed=Sxy中的灰度值的中值； · Zxy表示坐标（x，y）处的灰度值； ·Smax=Sxy允许的最大窗口尺寸。 ③两个处理过程，分别记为A和B： A： A1=Zmed-Zmin A2=Zmed-Zmax 如果A1>0且A20且B2 |
②由此，卷积的冲击相应函数h(x,y)，称为空域卷积模板。
· 处理效果分类
其中：wi i=1,2，…，n是模板的系数； zi i=1,2，…，n是被计算像素及其邻域像素的值。 ②分类 低通滤波器：平滑图像，去除噪音； 高通滤波器：边缘增强，边缘提取； 带通滤波器：删除特定频率，增强中很少用。
②分类 中值滤波：平滑图像，去除噪音； 
最大值滤波：寻找最亮点； 
最小值滤波：寻找最暗点。 
（2）效果 强迫突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）。 （3）算法实现 将模板区域内的像素排列，求出中值。 对于同值像素，连续排列后取中值。 （4）Opencv中的实现
（5）注意点 ①用n*n的中值滤波器去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗，并且其区域小于滤波器区域一半的孤立像素集。 ②适合于滤除椒盐噪声和干扰脉冲，尤其适合于目标物体形状是块状的图像滤波。 ③具有丰富尖角几何结构的图像，一般采用十字形滤波窗，且窗口大小最好不要超过图像中最小目标物的尺寸，否则会丢失目标物的细小几何特征。 ④需要保持细线状及尖顶角目标细节时，最好不要采用中值滤波。 （6）Python实现
（2）缺点 存在边缘模糊的问题。 （3）OpenCV中的实现
这里发现图像变暗，猜测是因为不同通道选取的中值为不同像素点的，故最后融合后图像的色彩效果不好，整体亮度变暗。 （5）Python实现（以下代码为彩色图像的实现）
（2）OpenCV中的实现
②二维高斯分布函数： 
·对于整数形式的模板，需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1。 ·使用整数模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为模板中元素和的倒数。 ⑥标准差σ的意义及选取 ·标准差代表着数据的离散程度； ·如果σ较小，那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小，这样对图像的平滑效果就不是很明显； ·如果σ较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类似均值模板，对图像的平滑效果比较明显。 ·高斯分布的概率分布密度图： 
可以看到：σ越小分布越高瘦，σ越大分布越矮胖。 ·由于图像的长宽可能不是滤波器大小的整数倍，因此我们需要在图像的边缘补0，这种方法叫做zero padding。 （2）OpenCv中的实现
·高斯噪声： 
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