北师大版数学高二

高中数学

数学

选修

4-4

极坐标系的概念教案

一、教学目标

1

．理解极坐标的概念，了解极坐标平面上的点与极坐标间的对应关系．

2

．会根据极坐标描点和根据点写极坐标，能认识同一点的各种极坐标．

二、教材分析

1

．重点：极坐标系概念及其四要素．

2

．难点：点与极坐标的对应关系，一点对应的极坐标的通式．

3

．疑点：ρ＜

0

时点与极坐标的关系，广义极坐标与狭义极坐标．

三、教学过程

(

一

)

复习引入

数学研究的对象是数量关系和空间形状．

对空间形状的研究，

最先是欧几里德所建立的一套

公理定理逻辑体系，

后来笛卡尔创立了解析几何学．

在平面解析几何里，

直角坐标系的建立，

成功地把点与数联系起来了，

这样就可以用数对来确定点在平面上的位置．

请大家回忆，

直

角坐标系与直角坐标的概念和直角坐标平面上点与点的直角坐标之间的关系．

学生

1

答：

直角坐标系是两条互相垂直且相交于原点的数轴，要素是原点、单位、方向、横纵轴．

点与坐标的对应关系是点的横坐标与纵坐标、点与有序实数对集合中的元素成一对一关系．

(

二

)

新课讲解

P9

思考引入

1

．定义

上面的一个“距离”和一个“角度”就可以确定一个点

P

在平面上的位置，

但这是有基础和

背景作前提的，请讨论，有哪些前提？

(1)

基点：

O

；

(2)

方向：东；

(3)

长度单位；

(4)

角的始边和方向

(

东偏北

)

单位

(

度

)

．

把上述前提条件抽象成数学语言，就是：

在平面内取一个定点

O

叫极点，

引一条射线

Ox

叫极轴，

规定长度单位、

角的单位和正方向

(

逆

时针方向为正

)

，就构成一个极坐标系

(

图

3-14)

．

极坐标系的四要素：

(1)

极点；

(2)

极轴；

(3)

长度单位；

(4)

角的单位和正方向．

对于平面上任一点

P

，

用ρ表示

OM

的长度，

叫极径，

θ表示以

Ox

为始边、

OM

为终边的角

(

有

方向有正负

)

，叫极角，则有序实数对

(

ρ，θ

)

叫点

P

的极坐标，记作

P(

ρ，θ

)

．

2

．例题讲解

例

1 

A

B

C

D

E

F

G

O

X

6

5



4



