高一物理刹车问题该怎么弄清楚？

高中物理的「刹车陷阱问题」其实是一种披着运动学外衣的力学问题。更准确地讲，是一种只需要利用运动学公式计算的的力学问题。

通常来讲，狭义的运动学只研究物体各种形式的运动（轨迹），并描述物体位置随时间的变化规律，不考虑物体本身的物理性质和引起物体运动的作用力等造成、改变运动状态的物理因素。换言之，运动学问题通常情况下只需要考虑位置、时间、位移、速度、加速度、角位移、角速度、角加速度等运动学量之间的关系，不需要考虑质量、力、硬度、模量等其他的物理量。在这种情况下，我们就无法系统地研究如何可以改变物体原有的运动状态。

然而，牛顿力学的第二定律为我们构建了沟通「力」与「运动」的桥梁，揭示了二者之间的定量关系。具体内容如下：

• 文字叙述：

• 表达式：

⇒（取比例系数为 1）

该定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因。要想改变物体的运动状态，就要让物体受到不为 0 的外力，从而使物体产生一个被叫做「加速度」的物理量，进而使物体的速度与位移逐渐、连续地变化。——这就是为什么你的高中物理老师经常强调加速度可以突变，速度、位移只能随时间连续变化的原因。

在牛顿力学中，「使物体产生加速度」是通过「使物体受到外力」来实现的。即： F 决定 a， a 决定 v ， v 决定 x 。

其实，这正是加速度深刻的物理意义——不仅仅具有运动学意义，更具有力学意义。这也是为什么物理问题（尤其是动力学问题）通常最多只涉及到位移的二阶导数（加速度）。尽管数学上为了研究纯粹的数量关系，可以定义位移的任意阶导数；但是在我们生活的自然界中，要想改变物体的运动状态，都需要通过施力物体对外做功，使物体产生一个「位移的二阶导数」的参量。这是因为，我们生活的宇宙满足「最小作用量原理」。原则上，我们可以通过这个原理推导出一切随时间反演的物理理论，包括牛顿力学、相对论、电动力学、量子场论，等等。

物体的加速度在具体的问题中必定是由它受到的不为零的合外力导致的，否则物体只能维持原有的运动状态做匀速运动。因此，在具体的实际模型中求解运动学问题时，必需要考虑物体的加速度是由哪种性质的力提供的，其产生的条件是什么。如果在动力学过程的某一临界状态，突然不符合其中某个力的产生条件，那么其对应的加速度也会产生突然消失。

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虽然汽车刹车的过程与小球竖直上抛的前半段都是匀减速直线运动，然而提供加速度的力却是不一样的。很多高一的学生容易将这两个情景混淆，或者笼统地混为一谈，忽视了它们的动力学差异。出现这种状况可能是由于目前的高中物理先讲直线运动学，再讲受力分析、牛顿定律的原因。学生在正式学习后面的内容之前，就已经遇到了涉及「刹车陷阱」的题目。

具体来讲：

• 汽车刹车是由于受到相对于地面向后的滚动摩擦力导致的减速。滚动摩擦力只有相互挤压的两个不光滑的物体之间，其接触面发生相对滚动时才会受到。然而，当二者的相对速度变为 0 时，就没有了接触面之间的相对运动，此时也就不满足产生滚动摩擦力的条件了。于是，当汽车的速度减到 0，并不会返向加速。

• 小球竖直上抛的前半段是由于受到竖直向下的重力导致的减速。由于任何有质量的物体在地表附近都会受到竖直向下、指向地面的重力。因此，即使通过竖直上抛使物体的速度减到 0，由于物体在竖直方向依然只受重力，故物体接下来继续做竖直向下的匀加速运动。即 竖直上抛的后半段 与 物体从某个更高的位置开始做自由落体，在本质上是相同的。于是，当小球的速度减到 0，会以相同的加速度返向加速。

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下面通过五道经典的例题进行具体说明。

【解】汽车在刹车的过程中，只受到方向与汽车相对于地面运动方向相反的动摩擦力，直到相对于地面的速度是 0。刹车时间需要 t_刹=\frac{0-v_0}{a}=\rm \frac{(0-10)m/s}{-2 m/s^2} =5s 。

之后，由于汽车与地面没有相对运动，故汽车水平方向不再受到摩擦力，合外力突变为 0。汽车静止在地面上。于是，当 t \ge t_刹 时， v_t=0 ， x_t=x_刹 。

由已知， t={6\rm s} > t_刹 ，

故经 6s，汽车的位移 x_t = x_{刹} = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 = \left[ 10 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-2) \times 5^2 \right] \rm m = 25 m 。

即 位移的大小为 25m，方向与汽车初速度的方向相同。

【解】小木块在减速的过程中，只受到方向与小木块相对于固定水平面运动方向相反的滑动摩擦力，直到相对于水平面的速度是 0。所需时间为 t_{减速} =\frac{0-v_0}{a}=\frac{(0-20) \rm m/s}{-5 \rm m/s^2}=4 \rm s 。

接下来，由于小木块与固定水平面没有相对运动，故小木块不再受到摩擦力，合外力突变为 0。小木块静止在水平面上。于是，当 t\ge t_{减速} 时， v_t =0 ， x_t = x_{减速} 。

由已知， t=3 {\rm s} < t_{减速}

故经过 3s 后，小木块的速度为 v_t =v_0 + at = [20+(-5) \times 3] \rm m/s = 5 m/s 。

即 速度的大小为 5m/s，方向与初速度方向相同。

【解】5s 后，

① 小球的速度为 v_t =v_0 -gt = (30 -10 \times 5) \rm m/s = -20 m/s ，

即 速度的大小为 20m/s，方向竖直向下。

② 小球的位移为

x_t= v_0 t-\frac{1}{2}g t^2 = \left[ 30 \times 5 -\frac{1}{2} \times 10 \times 5^2 \right] \rm m = 25 m ，

即 位移的大小为 25m，方向竖直向上。

③ 小球向上减速的过程，所需时间为 t_{减速}=\frac{0-v_0}{-g}=\frac{0-30}{-10} \rm s = 3s 。

由已知， t ={5\rm s} > t_{减速} 。

故 t_{加速}=t-t_{减速}=(5-3)\rm s=2s 。

于是，

小球向上减速的过程，经过的路程为

x_{减速}= v_0 t_{减速} - \frac{1}{2} gt_{减速}^2 =(30 \times 3 - \frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 )\rm m =45m ；

小球向下加速的过程，经过的路程为

x_{加速}=\frac{1}{2} g t_{加速}^2 =\frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 \rm m =20m 。

于是，5s 后，小球经过的路程为 x = x_{减速}+x_{加速} =(45+20)\rm m=65m 。

【解】由已知， v_0 = 20\rm m/s ， x_t =15 \rm m ， g=10\rm m/s^2 。

将其代入竖直上抛运动的位移-时间公式 x_t = v_0 t - \frac{1}{2} gt^2 ，

解得 t=1\rm s 或 t=3\rm s 。

即：

石块向上减速的阶段，到达抛出点上方 15m 处，所经历的时间为 1s；

石块向下加速的阶段，到达抛出点上方 15m 处，所经历的时间为 3s。

【解】小木块在光滑固定斜面上，受到的合外力即为重力沿斜面竖直向下的分力。故小木块在光滑固定斜面上做匀变速直线运动，加速度大小为 a=g \sin θ =5\rm m/s^2 ，方向沿斜面向下。

① 4s 后，小木块的速度为 v_t = v_0 - at = 15-5 \times 4 =-5\rm m/s 。

即 速度的大小为 5m/s，方向沿斜面向下。

② 小木块沿斜面向上减速的过程，所需时间为 t_{减速}=\frac{0-v_0}{-a}=\frac{0-15}{-5} \rm s = 3s 。

由已知， t ={4\rm s} > t_{减速} 。

故 t_{加速}=t-t_{减速}=(4-3)\rm s=1s 。

于是，

小木块沿斜面向上减速的过程，经过的路程为

x_{减速}= v_0 t_{减速} - \frac{1}{2} at_{减速}^2 =(15 \times 3 - \frac{1}{2} \times 5 \times 3^2 )\rm m =22.5m ；

小木块沿斜面向下加速的过程，经过的路程为

x_{加速}=\frac{1}{2} a t_{加速}^2 =\frac{1}{2} \times 5 \times 1^2 \rm m =2.5m 。

于是，4s 后，小木块经过的路程为 x = x_{减速}+x_{加速} =(22.5+2.5)\rm m=25m 。

希望这篇答案对希望通过物理改变命运的高中生有所帮助。