八年级数学上册【三角几何问题】解题技巧，复习一遍

解题基本攻略如下：

第一步： 草稿标图（以重要性而言，“解几何前的标图”绝不亚于“发自拍前的P图”）。

尽可能将已知条件标注在图上（如图2），这一来，立马就直观地看出图形的以下特点：

1、∵∠ABC=10°+70°=80°，∠ACB=20°+60°=80°

∴∠ABC=∠ACB，△ABC是等腰三角形

2、∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=20°

∴∠BEC=∠A+∠3=30°（即∠4=30°。该角与所求角度相邻，值得关注）

第二步：快速默念所有相关概念、定理——尤其是重要性质或定理（迅速锁定有用的定理，正如比武在即，务必精选一件趁手的大杀器）。

即如此题，它有什么重点性质呢？便是那个在等腰三角形对称轴上的“三线合一”。所以速度在草图上继续标出△ABC的对称轴（图3），看看会有那些玄机？

玄机1：发现四个与∠4相等的角（图4中绿色三角标记处）。

在贯穿初高中几何的所有知识点中，30°、45°、60°……这些特殊角永远是解题过程中值得我们特别关注的。所以，当对称轴出现后，我们一眼可以看到它与∠2这个60°角的一条边相交于一点（我们设它为H），由该三角形的对称性可知：连接B、H并延长BH交AC于G，那么△HBC不仅等了腰，而且等了边。So，该四角均为30°。

玄机2：发现三个与∠3相等的角（图4红色圆点标记处）。

因为轴对称，所以20°的顶角∠BAC被均分为两个10°的角。又因为原为70°的∠EBC被刨去一个60°角后，剩下的领地∠EBG也只有10°的狭窄空间了。

玄机3：两两相邻的10°角组成了某三角形相等的底角。

∠BAC忽然与∠ABG成了绝配，并稳稳地指向了他们各自对应的、同样般配的腰：AG=BG

上述三大玄机的出现，还不足以让你思潮起伏、浮想联翩吗？须知刚学过本学期几何的重头戏“三角形全等”哦，有相等的角，还有相等的边，全等三角形已然呼之欲出了。

缓一缓，让我们整理一下思路，在草图上继续划划看——果然，终于等到你、全等三角形！

第三步：找出全等三角形中那组有用的对应元素（春风十里，不如遇到那个善解人意的你）。

见图5与图6，一番甄别，毫无疑义，这里最具含金量的全等三角形对应元素是：GH=GE，因为我们终于将所求的角∠DEB缩小到小范围四边形DHGE的可控包围圈中了。

第四步：直击终极目标（是时候关门、亮灯，让目标宠物汪暴露在低碳、节能、环保的LED灯下了）。

该关的门窗一个都不能少，包围圈就要越小越好。我们很容易发现：在四边形DHGE这个两房两厅平面图中，△DHG不仅等着腰，而且等着边，那就意味着GH=HD=DG，而刚才我们发现GH=GE。

Now，关闭客厅通道，继续缩小范围，就只剩下△DGE了，且DG=GE，易证∠8=80°，∴∠DEG=50°→∠DEB=20°。

纵观整个解题过程，你有没有发现：夺高分、争学霸、解几何——学会标图绝对比学会P图重要的多得多得多？

几何综合性解答题的求解方略，总结一下：

1、 习惯标图，学会标图！学会标好图！学会有效标好图！

2、像背乘法口诀一样背出几何性质，像卖油翁随手灌油那样信手拈来有用的几何定理——确保精准无误！

3、缩小包围圈，逐步向目标靠拢，而后一击而中。

这道题的考点涵盖了：

等腰三角形的性质： 等角对等边，三线合一.

等腰三角形的轴对称性质。

全等三角形的判定：A.A.S.

等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形.

三角形内角和定理：三角形内角和为180°.

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