求100以内质数（素数）的算法梳理

2023-08-06 09:27| 来源: 网络整理| 查看: 265

以下程序都是围绕质数的2点定理来写的。

质数定理： 1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。 2、一个合数一定可以分解成几个质数的乘积，也就是说，一个数如果能被一个质数整除就是合数。(使用列表保存质数）

使用定理1的基本写法：（1）

n = 100 for i in range(2, n): for j in range(2, i): if i % j == 0: break else: print(i, end=' ')

这里写图片描述

这种基本写法效率不高，有2点可以改进的地方： 1、第一层循环的i取值时，因为偶数确定不是质数，所以排除偶数，使用range()函数排除偶数，range(3, n, 2)这样就减少了一半的数。 2、第二层循环j取值时，考虑从2开始到i开平方取值，同时也把偶数排除range(3, int(i**0.5)+1, 2)这样也可减少一半的数。2就是质数，单独打印。

(2) 改进（1）：

n = 100 print(2) for i in range(3, n, 2): for j in range(3, int(i**0.5)+1, 2): if i % j == 0: break else: print(i, end=' ')

（3）再（2）的基础上还有优化的点，发现第一层循环i取值时，当i>10时，5的倍数也可排除。

n = 100 print(2) for i in range(3, n, 2): if i > 10 and i % 5 == 0: continue for i in range(3, int(i**0.5)+1, 2): if i % j == 0: break else: print(i, end=' ')

（4）利用定理2，用列表保存上一次的运算结果。

n = 100 L = [2] for i in range(3, n, 2): for j in L: if i % j == 0: break else: L.append(i) print(L)

此种写法的效率不高，第一层循环的i没必要与列表中的每一个元素取余，与从2开始到i的开平方处之间的数取余即可。

（5）改进（4）：

n =100 L = [2] for i in range(3, n, 2): flag = False for j in L: if i % j == 0: flag = True break if j > int(i**0.5): break if not flag: L.append(i) print(L)

第二层循环第二个判断处if j > int(i**0.5)程序运行时，每次判断i都会开平方，所以提到循环之外。

（6）改进（5）：

n = 100 L = [2] for i in range(3, n, 2): flag = False num = int(x**0.5) for j in L: if i % j == 0: flag = True break if j > num: break if not flag: L.append(i) print(L)

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