ArcMap对多年 NDVI 进行线性趋势和F显著性检验

1方法

1.1 趋势分析

采用一元线性回归分析和最小二乘法，逐像元拟合近n年间遥感影像每个栅格NDVI的斜率Slope，得到多年NDVI的变化趋势，综合分析流域多年植被覆盖变化额方向和速率。

式中，slope为变化趋势；yi为第xi年的值；当slope > 0,呈增加趋势；当slope < 0,呈下降趋势；

1.2 F检验

为了进一步评价植被覆盖变化状况，采用F检验法对NDVI变化趋势进行显著性分析，用于表示趋势变化置信度的高低。 

式中，n为研究时序；U为误差平方和；Q为回归平方和；~yi为拟合回归值；一yi为n年的平均值；yi为第xi年的值。

2 数据处理

2.1 时间上

1、打开Arcgis，导入2000-2015年延河流域的NDVI数据，将各个年份的NDVI的数值乘以10000

【Spatial Analyst】-- 【地图代数】 -- 【栅格计算器】（批处理）

地图代数表达式为： 目标年份的NDVI数据 * 10000

选择输出路径和输出文件名

2、提取 NDVI 年平均值

【System Toolboxes】 ->【 Spatial Analyst Tools.tbx】 -> 【Multivariate】 ->

【Band  Collection Statistics】（波段集统计）

按照图中方式选择 2000-2015 年 NDVI 数据，设置文件保存路径和名称，OK。

在设置的路径下，得到 txt 文件“ndvi 平均值” 

3、得到一元线性回归方程

在Excel中打开“ndvi 平均值”文件，选定目标区域，

【插入】  --  【图表】（散点图）

鼠标右击一个散点，添加【趋势线】 

选择 【线性】、【显示公式】、【显示R平方】 

输出结果 

4、G 显著性检验

利用 SPSS 软件，计算 NDVI 与年份之间的一元线性回归方程的显著性

【分析】->【回归】->【线性】，选择因变量和自变量，计算结果。

模型汇总中 R 2为 0.610，方差分析（Anova）中，F 值为 21.940，查 F 分布临界值表，当 α=0.05 时，F ~ F(1, n-2)，即 f1=1，f2=n-2=16-2=14，F0.05临界值为 4.60， F =21.940 > F0.05 = 4.60，可知拟合的线性方程是显著的。系数中，常量为-37204.226，变量系数为 21.157，Sig.为 0.000b < 0.05，表明系数也是显著的。拟合方程显著情况下，才可以进行预测分析。

5、H 预测分析

利用拟合得到的显著线性方程 y = 21.157x – 37204 (R2 = 0.610， F=21.940 )。其中 21.157 为系数，-37204 为常数，R2为曲线和拟合度。可以预测未来的 NDVI 变化。

2.2 空间上

2.2.1 系数 b 的计算

根据公式，b 值可划分为以下几个部分分别计算：

计算过程如下：

【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 ->【 Map Algebra】 ->

【Raster  Calculator】

按照下图的步骤分别计算 b1、b2、b 值。

2.2.2 常数 a 的计算

a 值计算按照公式计算，分别计算 x 和 y 平均值，即 2000- 2015 年年份和 NDVI 的平均值，年份的平均值为 2007.5。

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 ->【 Spatial Analyst Tools.tbx】 -> 【Local】 ->

【 Cell Statistics】

 计算 NDVI 平均值

计算 a 值

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 ->

【Map Algebra 】->【 Raster Calculator】

2.2.3 线性回归方程的显著性检验——计算 F 值

计算2000-2015 年拟合NDVI 值

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 ->

【Map Algebra】 -> 【Raster 】（批处理）

命名为 Fit_ndvi2000、Fit_ndvi2001、…、Fit_ndvi20

计算Q值

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 -> 【Map Algebra】 -> 【Raster 】

计算U值

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 ->

 【Map Algebra】 -> 【Raster 】

计算F值，F值计算公式如下：

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 ->

 【Map Algebra】 -> 【Raster 】

2.2.4 成果输出

线性变化速率（系数 b 值）和显著性检验结果（F 值） 。

线性变化速率（b 值）：是以 0 为界值，将线性变化速率划分为正值和负 值，正值表示线性增加趋势、负值表示线性减少趋势

将 b 重分类：

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 ->【Reclass】 -> 【Reclassify】

显著性检验结果（F 值）：根据显著性临界值（α=0.05 时，n=16 是，F 表临界值为 4.60），将 F 值 划分为显著减少趋势、不显著减少趋势、不显著增加趋势、显著增加趋势 4 类。

将F重分类 ：

打开 ArcGIS ，【System Toolboxes】 -> 【Spatial Analyst Tools.tbx】 -> 【Reclass 】-> 【Reclassify】

趋势及显著性叠加检验：

利用 Raster Calculator 按照图计算 F 检验结果

2.2.5 统计面积和比例

导出属性表，在Excel中打开计算各个类型的面积和比例