【赢在课堂】高二数学人教a版选修1

1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,极值点与极值(1)极小值点与极小值如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f(x)0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)极大值点与极大值如图,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.,

2、目标导航,预习导引,判一判(正确的打“”,错误的打“”).(1)函数f(x)=x3+ax2-x+1必有2个极值. ()(2)在可导函数的极值点处,切线与x轴平行或重合. ()(3)函数f(x)= 有极值. ()提示:(1)(2)(3),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、求函数的极值 (1)函数的极值是函数的局部性质,它反映了函数在某一点附近的大小情况.(2)由函数极值的定义,知函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,即端点一定不是函数的极值点.(3)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值,也可能不存在极值;函数可能只有极大值没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有极大值

3、又有极小值.(4)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,如图为y=f(x)的导函数图象,则下列判断正确的是()f(x)在(-3,1)上为增函数;x=-1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上为减函数,在(-1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点.A. B.C. D.答案:B解析:x(-3,-1)时,f(x)0,f(x)在(-3,-1)上为减函数,在(-1,2)上为

4、增函数,不对;x=-1是f(x)的极小值点;x(2,4)时,f(x)0).思路分析:求出f(x)在R上的单调区间,判断区间(a-1,a+1)与f(x)单调区间的关系,分类讨论求解.解:由f(x)=x3-3x2-2得f(x)=3x(x-2),令f(x)=0得x=0或x=2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,由此可得:当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无极小值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;当a3时,f(x)在(a

5、-1,a+1)内无极值.综上得,当0a1时,f(x)有极大值-2,无极小值;当1a0时,01.函数f(x)=-6x3+9x2的极小值为f(0)=0.,案例探究,思悟升华,规范解答:求含参数的函数的极值若a0,试求函数f(x)= ax3-x2+a2x2+2ax的单调区间与极值.思路分析:,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,1.牢记常用的结论对于利用导数求函数的极值问题,要牢固掌握函数取得极值的必要条件和求极值的一般方法,要对求得的导数为零的值进行检验.2.定义域优先原则讨论函数问题,首先要考虑函数的定义域.3.数形结合思想的应用解决函数问题,特别是在已知函数单调性的情况下,可画出函数的大致图象.,