具有指定根的多项式或特征多项式

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具有指定根的多项式或特征多项式

示例

p = poly(r)（其中 r 是向量）返回多项式的系数，其中多项式的根是 r 的元素。

示例

p = poly(A)（其中 A 是 n×n 矩阵）返回矩阵 det(λI – A) 的特征多项式的 n+1 个系数。

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计算矩阵 A 的特征值。

由于 e 中的特征值是 A 的特征多项式的根，使用 poly 可确定来自 e 中的值的特征多项式。

使用 poly 来计算矩阵 A 的特征多项式。

使用 roots 计算 p 的根。特征多项式的根是矩阵 A 的特征值。

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多项式的根，指定为向量。

示例： poly([2 -3])

示例： poly([2 -2 3 -3])

示例： poly(roots(k))

示例： poly(eig(A))

数据类型： single | double 复数支持： 是

输入矩阵。

示例： poly([0 -1; 1 0])

数据类型： single | double 复数支持： 是

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多项式系数，以行向量形式返回。

如果输入为 n×n 方阵 A，则 p 包含 A 的特征多项式的系数。

如果输入是根的向量 r，则 p 包含其根在 r 中的多项式的系数。

在每种情况下，p 中的 n+1 个系数都以如下方式描述多项式

p1xn+p2xn−1+...+pnx+pn+1 .

对于向量，r = roots(p) 和 p = poly(r) 互为反函数，负责舍入误差、排序和缩放。

用于 poly 和 roots 的算法阐明了现代特征值计算方法中一个有趣的方面。poly(A) 生成 A 的特征多项式，roots(poly(A)) 计算该多项式的根，而这些根是 A 的特征值。但 poly 和 roots 都使用基于相似变换的 eig。传统方法实际上与之相反，它是将特征值定义为特征多项式根。

如果 A 是 n×n 矩阵，poly(A) 生成系数 p(1) 至 p(n+1)，对于以下方程，p(1) = 1

det(λI−A)=p1λn+…+pnλ+pn+1 .

算法是

此递归通过展开乘积来获得，

(λ−λ1)(λ−λ2)…(λ−λn) .

可以证明 poly(A) 在 A 的舍入误差内生成矩阵特征多项式中的系数。即使 A 的特征值为病态的情况下，这也成立。用于获取特征多项式的传统算法不使用特征值，并且没有此类符合要求的数值属性。

用法说明和限制：

代码生成不会丢弃非有限输入值。

非向量输入将生成复数输出。仅当输入为实数且第一个维度或第二个维度的大小固定为 1 时，向量输入才会生成实数输出。

请参阅Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder)。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。

在 R2006a 之前推出

roots | conv | residue | polyval | polyvalm