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【MATLAB 入门指南 一】基本操作与矩阵输入
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1.MATLAB 主界面
MATLAB 中有一些变量有其具体意义,不适合用作变量名. 变量 意义 ans 上一句的运算的结果 i 和 j 复数算子 inf 无穷 ∞ eps 浮点相对精度,即 1.0 到下一个浮点数之间的距离(值为2.2204e-16) NaN 非数字 pi 圆周率 π realmin 最小浮点数 2−1022 realmax 最大浮点数 (2−ε)21023 通过将非零值除以零或计算明确定义的溢出（即超过 realmax）的数学表达式，会生成无穷值。通过尝试计算 0/0 或 Inf-Inf 等没有明确定义的数值的表达式，会生成非数字 >> 0/0 ans = NaN >> 5/0 ans = Inf 复数复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根 >> sqrt(-1) ans = 0.0000 + 1.0000i用 i 或者 j 表达虚部，用 j 最终的结果均为 i 来表达 >> c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j] c = 3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 3.0000i 0.0000 - 1.0000i 0.0000 +10.0000i除此以外,使用 iskeyword 命令可以查看 MATLAB 语言所有的关键字,这些关键字也不允许被用作变量名： break、case、catch、classdef、continue、else、elseif、end、for、function、global、if、otherwise、parfor、persistent、return、spmd、switch、try、while 2.3 MATLAB 调用优先级
>> cos='This string'; % 注意这里是单引号，双引号表示字符串
cos(8)
ans =
'r'
这里并没有触发内置函数 cos 的执行，而是当作了一个字符串变量 此时，若某函数被变量名所覆盖,则调用 clear 可以取消绑定在该函数名上的变量名，并将此变量从工作区中清除 >> clear cos % 清除绑定在 cos 上的变量 >> cos(8) % 调用内置余弦函数运算得到-0.1455 ans = -0.1455注：clear 是一个比较危险的命令,因为该命令后若不加参数,则表示清除当前工作区内的所有变量. 2.4 变量的类型MATLAB 中的变量类型有： logical，char，numeric，cell、struct 以及由他们组成的数组或矩阵
我们直接定义的数字型变量,默认是以 double 形式存储的. 我们可以通过 format 改变数字型变量的显示格式. 显示格式 说明 例子 short 短定点格式.显示小数点后 4 位 3.1416 long 固定的十进制格式,double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位. 3.141592653589793 shortE 小数点后有4位数的短科学记数法 3.1416e+00 longE 长科学计数法.对double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位. 3.141592653589793e+00 bank 小数点后有两位的货币格式 3.14 hex 十六进制格式 400921fb54442d18 rat 比例格式 355/113 >> format long >> pi ans = 3.141592653589793 >> format bank >> pi ans = 3.14 >> format rat >> pi ans = 355/113运算实例： 1 2 \frac{1}{2} 21 + 1 3 \frac{1}{3} 31 + 1 4 \frac{1}{4} 41 >> 1/2 + 1/3 + 1/4 ans = 1.0833 >> format longE >> ans ans = 1.083333333333333e+00 >> format rat >> ans ans = 13/12 2.6 MATLAB命令行 行尾;在一行命令后使用可以使得此句不输出结果，仅保存在工作区 其他命令： 命令 作用 clc 清除命令行窗口的所有命令 clear 清除当前工作区内所有变量 clear 清除工作区指定变量 who 列出工作区中的变量 whos 列出工作区中的变量及大小和类型 3. MATLAB 数字运算 3.1 使用 MATLAB 计算数学表达式 运算的优先级规则：同等优先级下从左向右运算，优先级顺序从高到低： 括号() 乘方^ 乘除法*，/ 加减法+，-数学表达式求值实例： 数学表达式 MATLAB命令 cos( ( 1 + 2 + 3 + 4 ) 3 5 \frac{\sqrt {(1 + 2 + 3 + 4)^3}}{5} 5(1+2+3+4)3 ) cos(sqrt((1+2+3+4)^3/5)) sin( π \sqrtπ π ) + ln(tan(1)) sin(sqrt(pi))+log(tan(1)) 2 3.5 × 1.7 2^{3.5×1.7} 23.5×1.7 2^(3.5*1.7) e s i n ( 10 ) e^{sin(10)} esin(10) exp(sin(10)) 3.2 MATLAB 内置的数学函数 运算符与基本运算
初等数学
4. MATLAB 矩阵运算
4.1 矩阵定义与向量运用
4.1.2 矩阵定义
在 MATLAB 中，使用 [] 将待输入的矩阵内容括起来，使用空格 或逗号,分隔行内变量,使用;分隔每一行.
矩阵的定义： MATLAB 命令 结果 标量： 3 3 行向量： [1 2 3 4] [ 1 2 3 ] \begin{bmatrix} 1&2&3 \end{bmatrix} [123] 列向量： [1; 2; 3; 4] [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix} 1\\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} ⎣ ⎡1234⎦ ⎤ 矩阵： [1 21 6; 5 17 9; 31 2 7] [ 1 21 6 5 17 9 31 2 7 ] \begin{bmatrix} 1&21&6\\ 5&17&9\\ 31 & 2 & 7\end{bmatrix} ⎣ ⎡153121172697⎦ ⎤ 4.1.2 使用:运算符创建向量使用冒号运算符:可以创建一个长向量,其语法如下: 冒号表达式 结果 i:j [ i , i + 1 , i + 2 , . . . , j ] \begin{bmatrix} i,&i+1,&i+2,&...,&j\end{bmatrix} [i,i+1,i+2,...,j] i:k:j [ i , i + k , i + 2 k , i + 3 k , . . . , j ] \begin{bmatrix} i,&i+k,&i+2k,& i + 3k, &...,&j\end{bmatrix} [i,i+k,i+2k,i+3k,...,j]冒号运算符使用： MATLAB命令 结果 2:5 [ 2 3 4 5 ] \begin{bmatrix} 2&3&4&5 \end{bmatrix} [2345] 2:2:5 [ 2 4 ] \begin{bmatrix} 2&4\end{bmatrix} [24] [1:5; 2:3:15; -2:0.5:0] [ 1 2 3 4 5 2 5 8 11 14 − 2 − 1.5 − 1 − 0.5 0 ] \begin{bmatrix} 1&2&3 & 4 & 5\\ 2&5&8 & 11 & 14 \\ -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0\end{bmatrix} ⎣ ⎡12−225−1.538−1411−0.55140⎦ ⎤ 'a':2:'z' ‘acegikmoqsuwy’ 4.1.3 函数生成矩阵 MATLAB命令 结果 eye(n) n × n 的单位矩阵 zeros(n1, n2) n1 × n2 的零矩阵 ones(n1, n2) n1 × n2 的全 1 矩阵 diag(vector) 得到一个以向量vector中内容为对角线的对角矩阵 linspace(x1,x2,n) 生成区间为[x1, x2]，有 n 个点的等差数列 magic(n) 生成 n × n 的幻方矩阵 rand 均匀分布的随机数 randn 正态分布的随机数 矩阵和数组
4.2 矩阵的索引
MATLAB 中的矩阵是以列先序存储的.且索引下标从1开始.
矩阵有两种索引方式: 按一维索引和按二维索引.对于一个一般的矩阵,其索引顺序如下: [ 1 或 ( 1 , 1 ) 4 或 ( 1 , 2 ) 7 或 ( 1 , 3 ) 2 或 ( 2 , 1 ) 5 或 ( 2 , 2 ) 8 或 ( 2 , 3 ) 2 或 ( 3 , 1 ) 6 或 ( 3 , 2 ) 9 或 ( 3 , 3 ) ] \begin{bmatrix} 1或(1,1)&4或(1,2)&7或(1,3)\\ 2或(2,1)&5或(2,2)&8或(2,3)\\ 2或(3,1) & 6或(3,2) & 9或(3,3)\end{bmatrix} ⎣
⎡1或(1,1)2或(2,1)2或(3,1)4或(1,2)5或(2,2)6或(3,2)7或(1,3)8或(2,3)9或(3,3)⎦
⎤
矩阵的索引可以使用冒号:,选取向量范围内的值
矩阵的索引可以是一个或两个向量,表示选中向量内的所有行或所有列.
矩阵索引的规则: 原矩阵 索引 结果 说明 A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} ⎣ ⎡147258369⎦ ⎤ A(8) 6 以列开始，取第 8 个元素 (线性索引) A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} ⎣ ⎡147258369⎦ ⎤ A([1 3 5]) [ 1 7 5 ] \begin{bmatrix} 1&7& 5 \end{bmatrix} [175] 取矩阵第 [1 3 5] 位置元素放入新矩阵的对应位置 A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} ⎣ ⎡147258369⎦ ⎤ A([1 2; 3 4]) [ 1 4 7 2 ] \begin{bmatrix} 1&4 \\ 7 & 2 \end{bmatrix} [1742] 取矩阵第 [1 2; 3 4] 位置元素放入新矩阵的对应位置 A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} ⎣ ⎡147258369⎦ ⎤ A(3,2) 8 取矩阵第 3 行，第 2 列 A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} ⎣ ⎡147258369⎦ ⎤ A([1,2], :) [ 1 2 3 4 5 6 ] \begin{bmatrix} 1&2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} [142536] 取矩阵第[1,2]行的所有元素 A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} ⎣ ⎡147258369⎦ ⎤ A([1 3], [1 2]) [ 1 2 7 8 ] \begin{bmatrix} 1&2 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} [1728] 取矩阵第[1 3]行，第[1 2]列的交叉项注意： 引用数组外部元素，MATLAB 会引发错误 >> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> A(4,5) Index in position 2 exceeds array bounds. Index must not exceed 4. 不过，可以在赋值语句左侧指定当前维外部的元素。数组大小会增大以便容纳新元素 >> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> A(4,5) = 17 A = 1 2 3 4 0 5 6 7 8 0 9 10 11 12 0 13 14 15 16 17 4.3 矩阵的操作 4.3.1 值的改变实例分析: 删除某行或某列实例:
F = [A B; C; D] 表示把 A、B、C、D 放在一起形成一个新的增广矩阵
>> A=[1 2;3 4]
A =
1 2
3 4
>> B=[9 9;9 9]
B =
9 9
9 9
>> C = [5 6 7 8]
C =
5 6 7 8
>> D = [-2 -1 0 1]
D =
-2 -1 0 1
>> F = [A B; C; D]
F =
1 2 9 9
3 4 9 9
5 6 7 8
-2 -1 0 1
4.3.5 矩阵运算符操作
运算符
操作
形式
例子
+
矩阵与向量相加
A+B
[6 3] + 2 = [8 5]
+
矩阵与矩阵对应位置相加
A+B
[6 3] + [4 8] = [10 11]
-
矩阵与向量相减
A-B
[6 3] - 2 = [4 1]
-
矩阵与矩阵对应位置相减
A-B
[6 3] - [4 8] = [2 -5]
*
矩阵乘法
A*B
[6 3] * [4 8]' = 48
.*
矩阵与矩阵对应位置相乘
A.*B
[6 3] * [4 8] = [24 24]
/
矩阵与矩阵右除(等价于A*inv(B))
A/B
[6 3] / [4 8] = 0.6
\
矩阵与矩阵左除(等价于inv(A)*B)
A\B
[6 3] / [4 8] = [0.06667 1.3333; 0 0]
./
矩阵与矩阵对应位置右除
A./B
[6 3] ./ [4 8] = [1.5 0.375]
.\
矩阵与矩阵对应位置左除
A.\B
[6 3] .\ [4 8] = [0.6667 2.6667]
'
矩阵的转置
A'
[6 3]' = [6; 3]
^
矩阵与向量乘方
A^B
[1 2; 3 4]^3 = [37 54; 81 118]
.^
矩阵与矩阵对应位置乘方
A.^B
[1 2; 3 4].^[1 2; 3 4] = [1 4; 27 256]
4.3.6 逻辑下标
仅提取 x 中正常的数值
>> x = [2.1 1.7 1.6 1.5 NaN 1.9 1.8 1.5 5.1 1.8 1.4 2.2 1.6 1.8];
>> L = isfinite(x)
L =
1×14 logical 数组
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
>> x(L)
ans =
列 1 至 10
2.1000 1.7000 1.6000 1.5000 1.9000 1.8000 1.5000 5.1000 1.8000 1.4000
列 11 至 13
2.2000 1.6000 1.8000
提取比均值大三倍标准差的元素
>> x = [2.1 1.7 1.6 1.5 NaN 1.9 1.8 1.5 5.1 1.8 1.4 2.2 1.6 1.8];
>> x = x(isfinite(x));
>> x = x(abs(x-mean(x)) > x = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
x =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> x(~isprime(x)) = 0
x =
0 2 3
0 5 0
7 0 0
4.3.7 矩阵操作的相关函数
描述性统计量 线性代数 
常用函数: 函数 作用 说明文档 max 数组的最大元素 点击跳转 sum 数组元素总和 点击跳转 sort 对数组元素排序 点击跳转 sortrows 对矩阵行或表行进行排序 点击跳转 size 数组大小 点击跳转 find 查找非零元素的索引和值 点击跳转 perms 产生所有可能的排列 find 函数：选取 x 矩阵中质数的位置 >> x = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> k = find(isprime(x))' k = 3 4 5 7 使用以下命令按 k 确定的顺序将这些质数显示为行向量 >> x(k) ans = 7 2 5 3 将 k 用作赋值语句的左侧索引时，会保留矩阵结构： >> x(k) = NaN x = 1 NaN NaN 4 NaN 6 NaN 8 9 4.4 高维矩阵
先创建二维矩阵
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
添加第二页
>> A(:,:,2) = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]
A(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A(:,:,2) =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
cat(dim, A, B) 函数可用于构造多维数组
>> B = cat(3,A,[3 2 1; 0 9 8; 5 3 7])
B(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
B(:,:,2) =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
B(:,:,3) =
3 2 1
0 9 8
5 3 7
快速扩展多维数组的另一种方法是将一个元素赋给一整页
>> B(:,:,4) = 0
B(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
B(:,:,2) =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
B(:,:,3) =
3 2 1
0 9 8
5 3 7
B(:,:,4) =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
高维数组中元素的访问 >> A A(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(:,:,2) = 10 11 12 13 14 15 16 17 18 只访问 A 的每一页上的第一列和第三列 >> C = A(:,[1 3],:) C(:,:,1) = 1 3 4 6 7 9 C(:,:,2) = 10 12 13 15 16 18操作高维数组
permute
>> M(:,:,1) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
M(:,:,2) = [0 5 4; 2 7 6; 9 3 1]
M(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
M(:,:,2) =
0 5 4
2 7 6
9 3 1
使用 permute 函数，通过在第二个参数中指定维度顺序，将每一页上的行下标和列下标交换。M 的原始行现在是列，原始列现在是行。
>> P1 = permute(M,[2 1 3])
P1(:,:,1) =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
P1(:,:,2) =
0 2 9
5 7 3
4 6 1
将 M 的行下标和页下标交换
>> P2 = permute(M,[3 2 1])
P2(:,:,1) =
1 2 3
0 5 4
P2(:,:,2) =
4 5 6
2 7 6
P2(:,:,3) =
7 8 9
9 3 1
repmat 函数：创建一个 2×3×1×4 数组
>> A = repmat(5,[2 3 1 4])
A(:,:,1,1) =
5 5 5
5 5 5
A(:,:,1,2) =
5 5 5
5 5 5
A(:,:,1,3) =
5 5 5
5 5 5
A(:,:,1,4) =
5 5 5
5 5 5
>> size(A)
ans =
2 3 1 4
squeeze 函数：消除长度为 1 的维度
>> B = squeeze(A)
B(:,:,1) =
5 5 5
5 5 5
B(:,:,2) =
5 5 5
5 5 5
B(:,:,3) =
5 5 5
5 5 5
B(:,:,4) =
5 5 5
5 5 5
>> size(B)
ans =
2 3 4
4.5 构建表
>> n = (0:9)';
>> pows = [n n.^2 2.^n]
pows =
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
4 16 16
5 25 32
6 36 64
7 49 128
8 64 256
9 81 512
注意事项
MATLAB 命令
说明
diary
将命令行窗口文本记录到日志文件中
home
发送光标复位
commandwindow
选择命令行窗口
commandhistory
打开命令历史记录窗口
新手容易犯错，打开 MATLAB 之后，请按 CTRL+Q 这个组合键，是不是发现MATLAB关闭了？
Reference
[1] MATLAB 官方文档 [2] MATLAB01:基本的数学运算与矩阵运算 [3] MATLAB（一）基本操作与矩阵输入 [4] MATLAB使用教程（一）——从零开始，基础，数据类型——新手来看 [5]【经验分享】CSDN如何修改文字的字体、大小以及颜色 [6] CSDN如何编辑数学公式 |
拼接实例:
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