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拉普拉斯算子高斯-拉普拉斯算子
拉普拉斯算子
Laplace算子作为边缘检测之一,和Sobel算子一样也是工程数学中常用的一种积分变换,属于空间锐化滤波操作。拉普拉斯算子(Laplace Operator)是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f)。 拉普拉斯算子是二阶微分线性算子,在图像边缘处理中,二阶微分的边缘定位能力更强,锐化效果更好,因此在进行图像边缘处理时,直接采用二阶微分算子而不使用一阶微分。
离散函数的导数退化成了差分,一维一阶差分公式和二阶差分公式分别为:
![]() 写成filter mask的形式如下: 由于拉普拉斯算子对图片中的噪声很敏感。因此,为了解决这一问题,我们一般会在进行拉普拉斯操作之前先对图像进行高斯平滑滤波处理,得到高斯-拉普拉斯算子(LoG)。 高斯-拉普拉斯算子是效果更好的边缘检测器,它把高斯平滑器和拉普拉斯锐化结合起来。先平滑掉噪声,再进行边缘检测。 模版例子如下: ![]() |
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