洛伦兹吸引子 matlab,混沌蝴蝶

混沌吸引子又称奇异吸引子，它是混沌中特有的。混沌吸引子在形态、结构和发生机理方面，均与非混沌吸引子不同。

混沌吸引子是整体稳定性与局部不稳定性共同作用的结果。耗散是整体的稳定因素，它使运动轨道稳定的收缩到吸引子上。但如果动力系统在其相体积收缩的同时，它在某些方向上的运动又是不稳定的，例如，在这些方向上存在着指数性的发散，那么，它的最终状态将会是怎样的呢？显然，必须在有限区域，即吸引子上，实现运动轨道的局部不稳定性，例如，是运动轨道分离。只有一种办法能做到这一点，那就是运动轨道无穷次的折迭。这种折迭保证了某些运动方向上的指数型发散，于是就产生了具有无穷嵌套自相似结构的吸引子，即混沌吸引子。

混沌吸引子有几个“奇异”的特性，首先是它的分形性质，它作为相空间的一个子集，具有精细的嵌套自相似结构，得到的图形的维数不是一个整数。其次是混沌吸引子有两种运动方向，一切在吸引子之外的运动都向它靠拢，对应着稳定方向；而一切到达吸引子内部的运动轨道都相互排斥，对应着不稳定的方向。它作为一个整体是动力系统最终的归宿，对于微小扰动是稳定的，即最终运动方向会到达吸引子上；但是吸引子内部的运动却对初始条件非常敏感，进入奇异吸引子的部位稍有差异，运动轨道变会截然不同。这也是混沌的初值敏感依赖性根本原因之所在。必须指出，只有耗散系统才存在混沌吸引子，但并非只有耗散系统才存在混沌。

为什么要推荐混沌吸引子呢？请球友先欣赏一下它的图片，逐步会感觉到。

混沌运动与乒乓运动具有共同点： 整体确定性与局部随机性。

美国气象学家洛伦兹(E.N.Lorenz，不要和提出洛伦兹变换的那位搞混)是混沌理论的奠基者之一。20世纪50年代末到60年代初，他的主要工作目标是从理论上进行长期天气预报。他在使用计算机模拟天气时意外发现，对于天气系统，哪怕初始条件的微小改变也会显著影响运算结果。随后，他在同事工作的基础上化简了自己先前的模型，得到了有3个变量的一阶微分方程组，由它描述的运动中存在一个奇异吸引子，即洛伦兹吸引子。>

洛伦兹的工作结果最初在1963年发表，论文题目为Deterministic Nonperiodic Flow，发表在Journal of the Atmospheric Sciences杂志上。如今，这一方程组已成为混沌理论的经典，也是“巴西蝴蝶扇动翅膀在美国引起德克萨斯的飓风”一说的肇始。它的形式看起来很简单：