基于Chebyshev逼近的分数阶谱微分算子矩阵

第

38

卷第

3

期

2021

年

3

月

吉林化工学院学报

JOURNAL

OF

JILIN

INSTITUTE

OF

CHEMICAL

TECHNOLOGY

Vol.38

No.3

Mar.

2021

文章编号

:

1007-2853

(2021)

03-0087-04

基于

Chebyshev

逼近的分数阶谱

微分算子矩阵

张光辉

(

宿州学院数学与统计学院

，

安徽宿州

234000)

摘要

：

基于

Chebyshev

逼近

，

导岀了整数

s

阶谱微分算子矩阵

，

利用

Chebyshev

多项式

、

Chebyshev

多项式

导数的三项递推关系式

,

给岀了一个计算分数

a

阶谱微分算子矩阵的递推格式

.

数值算例验证了格式的

精度和效果

.

关

键

词

：

Chebyshev

逼近

;

分数阶

;

谱微分矩阵

中图分类号

：

O

174.41

文献标志码

：

A

D0l

：

10.16039/j.cnki.cn22-1249.2021.03.018

分数阶微分方程作为一种新的建模工具

,

在

弹性材料

、

信号处理

、

流体力学和控制系统等领域

有非常广泛的应用

［

1-5

］

•

分数阶微分方程解的存在

唯一性已被众多学者给出和讨论

［

6

］

•

下文将基于

Chebyshev

逼近

,

推导整数

s

阶和分数

a

阶谱微分

算子矩阵

，

并建立用于计算

a

阶导数的

Chebyshev

谱微分算子矩阵的递推公式

.

1

预备知识

引理

1

关于

Caputo

意义下的分数阶导数算

子

D

“

，

满足

［

7

］

：

D

a

(A

1

f

1

+V

2

)

=

A

1

D

a

f

1

+MTU

1

入

e

R.

(3)

引理

2

"

次 

Chebyshev

多项式

[8]

T

”

(

x

)

=

cos("arccosx)

，

对

V"

1,

成立

:

(a)

T

"+

1

(

X

)

=

2

x

T

"

(

X

)

-

T

"-

1

(

X

),

(b)

]

1

-

"

+

j

T

”

+

1

(

X

)

=

心)

-

]

1

-

"

-

j

T

"-

1

(

x

),

定义

1

Caputo

意义下的分数阶导数

[7]

:

1

严

DY(

X)

=

-----------

-

I

(

X

f

if

")

(

t)dt.

1

(

m

-

a)

J

a

(1)

其中

a

W

x

W

b

,m

-

1