基于Chebyshev逼近的分数阶谱微分算子矩阵 | 您所在的位置:网站首页 › arccosx的n阶导数 › 基于Chebyshev逼近的分数阶谱微分算子矩阵 |
第 38 卷第 3 期 2021 年 3 月 吉林化工学院学报 JOURNAL
OF
JILIN
INSTITUTE
OF
CHEMICAL
TECHNOLOGY Vol.38
No.3 Mar.
2021 文章编号 : 1007-2853
(2021)
03-0087-04 基于 Chebyshev 逼近的分数阶谱
微分算子矩阵 张光辉 ( 宿州学院数学与统计学院 , 安徽宿州 234000) 摘要 : 基于 Chebyshev 逼近 , 导岀了整数 s 阶谱微分算子矩阵 , 利用 Chebyshev 多项式 、 Chebyshev 多项式
导数的三项递推关系式 , 给岀了一个计算分数 a 阶谱微分算子矩阵的递推格式 . 数值算例验证了格式的
精度和效果 . 关
键
词 : Chebyshev 逼近 ; 分数阶 ; 谱微分矩阵 中图分类号 : O
174.41
文献标志码 : A
D0l : 10.16039/j.cnki.cn22-1249.2021.03.018 分数阶微分方程作为一种新的建模工具 , 在
弹性材料 、 信号处理 、 流体力学和控制系统等领域
有非常广泛的应用 [ 1-5 ]
• 分数阶微分方程解的存在
唯一性已被众多学者给出和讨论 [ 6 ]
• 下文将基于
Chebyshev 逼近 , 推导整数 s 阶和分数 a 阶谱微分
算子矩阵 , 并建立用于计算 a 阶导数的 Chebyshev
谱微分算子矩阵的递推公式 . 1 预备知识 引理 1 关于 Caputo 意义下的分数阶导数算
子 D “ , 满足 [ 7 ] : D a (A 1 f 1
+V 2 )
=
A 1 D a f 1
+MTU 1 入
e
R. (3)
引理
2
" 次 Chebyshev
多项式 [8]
T ” ( x ) = cos("arccosx)
, 对 V"
1, 成立 : (a)
T "+ 1 ( X )
=
2 x T " ( X )
-
T "- 1 ( X ), (b)
] 1 - "
+
j T ” + 1 ( X ) = 心) - ] 1
- "
-
j T
"- 1 (
x ), 定义 1
Caputo 意义下的分数阶导数 [7] : 1
严 DY(
X)
=
----------- -
I
(
X
f
if
") (
t)dt. 1
(
m
-
a)
J
a (1)
其中
a
W
x
W
b
,m
-
1
|
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |