计算机组成原理

基于计算机内部组成原理，在内存中字节是可寻址的最小单位，每个1字节由8个0或1的二进制位组成(有时二进制位也称为比特，英文bit)，最左边的二进制位称为最高位，最右边的二进制位称为最低位。如下图。 　　了解上面一些概念之后，咋们来讨论一个问题。 1个字节最大的表示范围是多少？要回答这个问题需要引入两个概念分别是无符号数和有符号数。

无符号数很简单了，全部二进制位均代表数值位，没有符号位，数值范围全都是正数没有负数。1个字节无符号数范围：0000000011111111（0255）总共有256个数值。

有符号数是针对二进制来讲的。用最高位作为符号位，“0”代表“+”，“1”代表“-” ；其余数位用作数值位，代表数值。如下图。 上面的0101 0101表示十进制的数值是多少呢？

为了方便我们人阅读二进制，我用引入一个原码的概念来表示二进制中的正负数。上面85和-85的数值表示如下

弄明白了原码之后，我们就要在计算机进行运算，先弄个最简单的相加运算。我们希望（+85）和（-85）相加是0，用二进制表示就是    0101 0101 + 1101 0101 -------------    0010 1010

0010 1010实际上是（41）,这不是我们期望的结果。

“反码”表示方式用来处理负数的反码，符号位置不变，其余位置相反

例如原码1101 0101，反码就是1010 1010。再进行一次相加运算。    0101 0101 + 1010 1010 ------------------    1111 1111 刚好反码1111 1111就是(-0)。看到这里还有个问题，我们的现实世界中，0是没有正负数之分的。

"补码"表示，正数的补码其二进制本身。负数的补码在反码的基础上+1。

因此1111 1111+1变成了1 0000 0000，去掉高位就是0000 0000。这样就解决了+0和-0同时存在的问题

1.正数（无符号数）其原码、反码、补码相同 2.经过上面几个概念之后，要记住一点，在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储，并且1个字节最多能表示 2 8 2^8 28也就是256个数值。 3.一个字节无符号数范围：0000000011111111（0255）总共有256个数值。 4.一个字节二进制位有符号数表示范围:1000 0000~0111 1111（即-128~127）。

这里有两个疑问 1、为什么最小负数是-128而不是-127？ 正数的最大值应该是 0111 1111 127 （补码：再次提示计算机的数据都是以补码形式） 0111 1110 126 0111 1101 125 … 0000 0001 1 0000 0000 0 （为了方便理解 我把0看成正数） 由上可知补码从0000 0000 到 0111 1111 中存在128个数字

负数从大到小最大值是-1对应的 原码 1000 0001 反码 1111 1110 补码 1111 1111 补码从大到小顺序排列如 -1 1111 1111 -2 1111 1110 -3 1111 1101 … -127 1000 0001 -128 1000 0000

正数和0一共128个 负数128个 刚好满足 2 8 2^8 28=256个数

具体补码表示如下图

2、为什么补码1000 0000表示-128 要解释这个问题，先思考-128的原码怎么表示（先不要纠结一个字节等于8比特）是不是11000 0000，最左边的1是符号位表示负数，总共用9个比特来表示-128。 我们把11000 0000转成反码就是10111 1111。 再将10111 1111转成补码（即+1）就是11000 0000。这个时候考虑一个字节有8比特，11000 0000会导致数据溢出，因此计算机内部抹掉最高位1，用1000 0000表示-128。