矩阵的迹

2024-07-06 22:53| 来源: 网络整理| 查看: 265

矩阵的迹一、定义二、性质2.12.22.3 迹等于特征根之和2.4 三、二次型的迹3.13.2 四、迹的导数

一、定义

线性代数中，把方阵的对角线之和称为“迹”：在这里插入图片描述

二、性质 2.1

在这里插入图片描述

2.2

在这里插入图片描述一直将第一个矩阵放到最后一个；当然反着不断把最后一个放到第一个也可以。

2.3 迹等于特征根之和

由定义而来，这是最常见的性质了，注意：相似矩阵的迹相同

2.4

x，y都是 n 维列向量

[公式]

三、二次型的迹 3.1

在这里插入图片描述

3.2

在这里插入图片描述

四、迹的导数

在这里插入图片描述参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/49176868

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