python经典百题之求奇数个数

2024-07-08 02:23| 来源: 网络整理| 查看: 265

题目:求0—7所能组成的奇数个数

解题思路：这题目的本质是求由0到7组成的奇数的个数。首先，我们可以观察到奇数的特点是末位一定是1、3、5、7。其次，首位可以是0（但如果只有一位数的话就不算），其他位可以是0到7的任意数字。

固定首位为1，其他位可以有8种选择（0到7），末位必须是1、3、5、7，共4种情况，所以总共有 1 * 8 * 4 = 32 个奇数。固定首位为3，其他位同样有8种选择，末位也是4种情况，总共有 1 * 8 * 4 = 32 个奇数。固定首位为5，其他位有8种选择，末位也是4种情况，总共有 1 * 8 * 4 = 32 个奇数。

所以，总的奇数个数为 32 * 3 = 96 个。

现在，让我们使用3种不同的方法来实现这个求解问题。

方法1: 直接计算

实现代码： def count_odd_numbers_method1(): count = 0 for first_digit in range(8): # First digit can be 0 to 7 if first_digit % 2 != 0: # Ensure the first digit is odd count += 4 * 8 ** 6 # 8 options for each of the remaining 6 digits return count # 调用方法1计算奇数个数 result_method1 = count_odd_numbers_method1() print("Method 1 - Total odd numbers:", result_method1) 优点：直接按照奇数的规律计算，简单直接。缺点：可能不够灵活，不适用于一般性的奇数个数计算问题。

方法2: 利用数学性质

解题思路：

固定首位为1，剩下的6位可以有8种选择，末位可以有4种选择，因此总奇数个数为 1 * 8 * 4 = 32。由于存在3组这样的数字（以1、3、5为首位），因此总奇数个数为 32 * 3 = 96。

实现代码：

def count_odd_numbers_method2(): return 32 * 3 # Total odd numbers # 调用方法2计算奇数个数 result_method2 = count_odd_numbers_method2() print("Method 2 - Total odd numbers:", result_method2) 优点：使用数学性质，简洁高效。缺点：需要理解奇数的性质，不适用于复杂问题。

方法3: 通用方法

解题思路：

编写通用函数，计算在给定数字范围内以特定首位的奇数个数。根据特定首位1、3、5分别调用该函数，然后累加得到总奇数个数。

实现代码：

def count_odd_numbers_with_first_digit(first_digit, num_remaining_digits): if num_remaining_digits == 0: return 1 if first_digit % 2 != 0 else 0 count = 0 for next_digit in range(8): # Next digit can be 0 to 7 count += count_odd_numbers_with_first_digit(first_digit, num_remaining_digits - 1) return count def count_odd_numbers_method3(): total_count = 0 for first_digit in [1, 3, 5]: # First digit can be 1, 3, or 5 total_count += count_odd_numbers_with_first_digit(first_digit, 6) # 6 remaining digits return total_count # 调用方法3计算奇数个数 result_method3 = count_odd_numbers_method3() print("Method 3 - Total odd numbers:", result_method3) 优点：通用性强，适用于各种奇数个数计算问题。缺点：递归方式可能导致较大的计算复杂度，不适用于特别大的问题。

总结和推荐：

在这种特定问题中，方法2是最简单、高效的解决方案，通过直接数学计算得到答案。对于一般性问题或需要通用解决方案的情况，方法3是更好的选择，它具有通用性和灵活性，适用于不同的奇数个数计算问题。

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