第6章 一阶电路 |
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文章目录
1. 电路变量初始值的计算
1.1 换路定理
【题目】电路初始值的确定
电容初始条件
电感初始条件
电感电容综合
2. 一阶电路
2.1 一阶零输入响应
2.1.1 一阶RC电路的零输入响应
题目:计算RC电路的零输入响应(定义法)
2.1.2 一阶RL电路的零输入响应
2.2 一阶零状态响应
2.2.1 一阶RC零状态响应
题目:求RC电路零状态响应(定义法)
2.2.2 一阶RL零状态响应
2.3 一阶电路的完全响应
3. 三要素法分析一阶电路
【题目】三要素法分析一阶电路
电容
零输入
零状态
全状态
电感
零输入
零状态
全状态
(1)定义
动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路
过渡过程 当动态电路状态发生改变时(换路)需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程产生的原因 W c = 1 2 C u 2 W L = 1 2 L i 2 W_c = \frac{1}{2}Cu^2 \\ W_L = \frac{1}{2}Li^2 Wc=21Cu2WL=21Li2 因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电容、电感的电路存在过渡过程。 1. 电路变量初始值的计算 1.1 换路定理换路: 电路状态的改变 (1)电路的初始值 1. t = 0 + , t = 0 − t=0^+,t=0^- t=0+,t=0−的概念 认为换路在 t=0时刻进行, 0 − 0^- 0− 换路前一瞬间。 0 + 0^+ 0+换路后一瞬间 初始条件 换路后的起始瞬间即 t = 0 + t=0^+ t=0+时刻,各处响应u ,i 的值,用 y ( 0 + ) y(0^+) y(0+)表示 (2)电容的初始条件 结论 换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变 证明 u c ( t ) = 1 C ∫ − ∞ t i ( t ) d t = u c ( 0 − ) + 1 C ∫ 0 − t i ( t ) d t i f ( t = = 0 ) : u c ( 0 + ) = u c ( 0 − ) u_c(t)=\frac{1}{C}\int_{-\infty}^{t}i(t)dt=u_c(0^-)+\frac{1}{C}\int_{0^-}^{t}i(t)dt \\ if (t == 0): \\ u_c(0^+) = u_c(0^-) uc(t)=C1∫−∞ti(t)dt=uc(0−)+C1∫0−ti(t)dtif(t==0):uc(0+)=uc(0−) (3)电感的初始条件 结论 换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变 证明 i L ( t ) = 1 L ∫ − ∞ t u ( t ) d t = i L ( 0 − ) + 1 C ∫ 0 − t u ( t ) d t i f ( t = = 0 ) : i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) i_L(t)=\frac{1}{L}\int_{-\infty}^{t}u(t)dt=i_L(0^-)+\frac{1}{C}\int_{0^-}^{t}u(t)dt \\ if (t == 0): \\ i_L(0^+) = i_L(0^-) iL(t)=L1∫−∞tu(t)dt=iL(0−)+C1∫0−tu(t)dtif(t==0):iL(0+)=iL(0−) 【题目】电路初始值的确定求初始值的步骤: ① 求换路前稳定状态下的 u c ( 0 − ) u_c(0^-) uc(0−)或 i l ( 0 − ) i_l(0_-) il(0−) ② 由换路定理得到 u c ( 0 + ) |
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