山东省枣庄市峄城区2022

山东省枣庄市峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是()

A. B. C. D.

2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为()

A.秒 B.秒 C.秒 D.秒

3．下列运算正确的是()

A. B. C. D.

4．计算（4＋x）（x－4）的结果是()

A. B. C. D.

5．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式()

A. B. C. D.

6．如图，已知，要使，则需具备的另一个条件是()

A. B. C. D.

7．如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是()

A.50° B.60° C.70° D.110°

8．下列说法中，正确的是()

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.①② B.①③ C.①④ D.②③

9．小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：

行驶路程

…

油箱余油量

…

下列说法不正确的是()

A.该车的油箱容量为

B.该车每行驶耗油

C.油箱余油量与行驶路程之间的关系式为

D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余油

10．下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题

11．已知，，则_____.

12．已知是完全平方式，则_____.

13．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是_____.

14．如图，直线，三角板的顶点B，C分别在上，若，则的大小为_____.

15．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度

16．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成_____.

三、解答题

17．计算:

(1).

(2)计算:.

18．先化简，再求值：，其中.

19．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:

时间/分

0

2

4

6

8

10

12

14

……

温度/℃

30

44

58

72

86

100

100

100

……

(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?

(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化?

(4)时间为8分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时，水的温度吗?

(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?

(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?

20．如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.例如：因为，故4，12，20都是神秘数.

(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”_________

(2)设两个连续偶数为和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗?为什么?

(3)两个相邻的“神秘数”之差是否为定值?若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由.

21．如图，在三角板中，延长至D.

(1)过点C作.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)若，，试求出的度数.

22．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).

(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

23．如图，已知平分.求，的度数.

24．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，