宋浩高等数学笔记（十一）曲线积分与曲面积分

        个人认为同济高数乃至数学一中最烧脑的一章。。。重点在于计算方式的掌握，如果理解不了可以暂时不强求，背熟积分公式即可。此外本贴暂时忽略两类曲面积分之间的联系，以及高斯公式的相关内容，日后会尽快更新，争取高效率学习。

        在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

        定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

        第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

一型曲线积分与单积分的联系：设曲线L可表示为函数y=y(x)从a到b的一段。将弧微分ds近似为直线，由图2的直角三角形得~

二型曲线积分与单积分的联系：设曲线L可表示为函数y=y(x)从a到b的一段~

一二型曲线积分的联系：把一型的ds投影到dx与dy方向上，即可转换为二型

目录

11.1对弧长的曲线积分

11.2对坐标的曲线积分

11.3两类曲线积分的联系

11.4格林公式

11.5对面积的曲面积分

11.6对坐标的曲面积分 

考研数学一大纲对这一章的要求如下：

1.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.

2.掌握计算两类曲线积分的方法.

3.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

4.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分。

5.了解散度与旋度的概念，并会计算.