曲率、曲率圆和曲率半径

一个圆半径越小，看起来就越弯曲；半径越大，看起来就越平；半径无限大，看起来就像一条直线，几乎不弯曲了。      —— 引言

曲率是描述曲线弯曲程度的量。从上面左图可以看出，弯曲程度越大、转角越大；从右图可以看出，转角相同时，弧越短、弯曲程度越大。

如上图所示，曲线C在M点的曲率定义为：

如上图所示，设曲线y=f(x)在点M处的曲率为，在点M处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点D，使得：

以D为圆心、为半径画圆，称此圆为曲线在点M处的曲率圆。D为曲率中心，为曲率半径。

根据以上分析，圆上所有点的曲率相等，都等于其半径的倒数。