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四阶巴特沃斯高通滤波器
一、设计方案
1.理论参考
图1.1-1 巴特沃斯高通滤波器归一化幅频响应 
图1.1-2 巴特沃斯低通、高通电路阶数n与增益的关系 
图1.1-3 二阶高通滤波电路及其传递函数 2.电路设计综合滤波器滤波效果及电路实现难度，采用四阶高通滤波器 
图1.2-1 四阶高通滤波电路 查表得到，四阶巴特沃斯的一级电路的放大系数为1.152，第二级的放大系数为2.235,则R4/R3=1.152-1=0.152,R8/R7=2.235-1=1.135 故选取电阻值R3=100KΩ，R4=15.2KΩ，R7=10KΩ，R8=12.35K。滤波电阻选取15KΩ，电容选取0.01uF 谐振频率为 
电路总增益Av=1.152*2.235=2.57472 系统函数求解： 
二、MATLAB分析
1.时域分析
（1）阶跃响应
用MATLAB通过拉普拉斯逆变换求得系统函数1/s的时域表达式，然后通过MATLAB画图得出时域表达式的图像。 输入命令： syms s Hs=(2.57472*(s*0.00015)^4/((s*0.00015)^4+2.613*(s*0.00015)^3+3.41372*(s*0.00015)^2+2.613*s*0.00015+1))*1/s; ylt=ilaplace(Hs)解得： ylt=(4956336*exp(-6160*t)*(cos((80*9139^(1/2)*t)/3)-(22111*9139^(1/2)*sin((80*9139^(1/2)*t)/3))/2111109))/1128125-(410346*exp(-2550*t)*(cos((50*136591^(1/2)*t)/3)+(56591*136591^(1/2)*sin((50*136591^(1/2)*t)/3))/20898423))/225625输入命令： t=[0:0.0001:0.005]; ylt=(4956336.*exp(-6160.*t).*(cos((80.*9139^(1/2).*t)/3)-(22111.*9139^(1/2).*sin((80.*9139^(1/2).*t)/3))/2111109))/1128125-(410346.*exp(-2550.*t).*(cos((50.*136591^(1/2).*t)/3)+(56591.*136591^(1/2).*sin((50.*136591^(1/2).*t)/3))/20898423))/225625 plot(t,ylt)得到波形图： 
图2.1-1 MATLAB分析——阶跃响应 （2）冲激响应输入命令： syms s Hs=(2.57472*(s*0.00015)^4/((s*0.00015)^4+2.613*(s*0.00015)^3+3.41372*(s*0.00015)^2+2.613*s*0.00015+1)); y2t=ilaplace(Hs)解得： y2t=(8046*dirac(t))/3125-(59329416*exp(-2550*t)*(cos((50*136591^(1/2)*t)/3)-(14778423*136591^(1/2)*sin((50*136591^(1/2)*t)/3))/2266181281))/9025-(8636411904*exp(-6160*t)*(cos((80*9139^(1/2)*t)/3)-(749133*9139^(1/2)*sin((80*9139^(1/2)*t)/3))/172434652))/225625输入命令： t=[0:0.0001:0.005]; y2t=(8046.*dirac(t))/3125-(59329416.*exp(-2550.*t).*(cos((50.*136591^(1/2).*t)/3)-(14778423.*136591^(1/2).*sin((50.*136591^(1/2).*t)/3))/2266181281))/9025-(8636411904.*exp(-6160.*t).*(cos((80.*9139^(1/2).*t)/3)-(749133.*9139^(1/2).*sin((80.*9139^(1/2).*t)/3))/172434652))/225625 plot(t,y2t)得到波形图： 
图2.1-2 MATLAB分析——冲激响应 2.频域分析 （1）幅频特性输入命令： sys=tf([2.57472*(0.00015)^4,0,0,0,0],[(0.00015)^4,2.613*(0.00015)^3,3.41372*(0.00015)^2,2.613*0.00015,1]); margin(sys)得到波形图： 
图2.2-1 MATLAB分析——幅频特性曲线、相频特性曲线 由图中可以看出通带增益为20lg(2.574)=8.21，截至频率为6670rad/s，即约为1061Hz,与之前计算 相同。 （2）相频特性命令及得到的波形图同2.1.1幅频特性 由图中可以看出截至角频率为5370rad/s,即约为855HZ。在855HZ处，ΔΨ=223° （3）S域分析 B=[2.57472*(0.00015)^4,0,0,0,0]; A=[(0.00015)^4,2.613*(0.00015)^3,3.41372*(0.00015)^2,2.613*0.00015,1]; p=roots(A);%求极点 q=roots(B);%求零点 p=p';%转置为行向量 q=q';%转置为行向量 x=max(abs([p,q]));%确定纵坐标轴范围 x=x+0.1; y=x;%确定横坐标轴范围 hold on; axis([-x,x,-y,y]); axis('square'); plot([-x,x],[0,0]); plot([0,0],[-y,y]); plot(real(p),imag(p),'x');%画极点 plot(real(q),imag(q),'o');%画零点 title('零极点图'); text(0.2,x-0.2,'虚轴'); text(y-0.2,0.2,'实轴')得到波形图： 
图2.3-1 MATLAB分析——S域分析 由上图可以看出，极点均在左侧，所以系统是稳定的。 三、Multisim仿真 1.时域分析
图3.1-1 时域分析仿真电路图 （1）阶跃响应
图3.1-2 阶跃响应输入、输出 与MATLAB波形一致 （2）冲激响应
图3.1-3 冲激响应输入、输出 与MATLAB波形一致 2.频域分析采用波特仪测量幅频曲线和相频曲线 
图3.2-1 频域分析仿真电路图 （1）幅频特性
图3.2-2 仿真电路幅频特性曲线 由上图可知，在增益为5.33dB时，即约为-3dB点左右，频率约为1069HZ，这与MATLAB的计算结果相近。 （2）相频特性
图3.2-3 仿真电路相频特性曲线 四、电路实现及实际效果 1.电路实物图
图4.1-1 电路实物图 2.时域分析 （1）阶跃响应
图4.2-1 阶跃响应实际波形图 与仿真波形相近 （2）冲激响应
图4.2-2 冲激响应实际波形图 与仿真波形相近 2.频域分析 （1）幅频特性f/Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ui/Vpp 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Uo/Vpp 0.04 0.04 0.08 0.18 0.37 0.74 1.34 2.14 2.98 3.72 Av 0.02 0.02 0.04 0.09 0.185 0.37 0.67 1.07 1.49 1.86 20log（Av）/dB -33.98 -33.98 -27.96 -20.92 -14.66 -8.64 -3.48 0.59 3.46 5.39 f/Hz 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Ui/Vpp 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Uo/Vpp 4.24 4.52 4.72 4.8 4.88 4.92 4.96 5 5 5.04 Av 2.12 2.26 2.36 2.4 2.44 2.46 2.48 2.5 2.5 2.52 20log（Av）/dB 6.53 7.08 7.46 7.60 7.75 7.82 7.89 7.96 7.96 8.03 
图4.3-1 实际幅频特性曲线图 （2）相频特性f/Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Deg -15 -28 -50 -67 -85 -104 -122 -144 -170 -193
f/Hz 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Deg -214 -227 -240 -252 -262 -265 -271 -280 -281 -288 
图4.3-2 实际相频特性曲线图 五、总结通过查阅网站资料及参考模电课本，设计出四阶巴特沃斯高通滤波器后，依次进行MATLAB分析、Multisim仿真、焊制并测试实际电路，理论与实际相结合验证了该系统的可行性。 参考文章：四阶巴特沃斯低通滤波器设计 |
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