指数(幂运算)

2024-07-09 18:14| 来源: 网络整理| 查看: 265

# 指数(幂运算) # 简介

指数，又称幂运算，表达式为，读作“ 的次方”或“ 的次幂”。其中，称为底数，称为指数，通常指数写成上标，当不能用上标时，例如在 Python 和 JS 中，通常写成 a ** n ，其他地方也有写做 a^n；也可视为超运算，记为a[3]n；亦可以用高德纳箭号表示法，写成。

# 运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加：

同底数幂相除，底数不变，指数相减：

同指数幂相除，指数不变，底数相除：

分数次幂

负数次幂

非 0 的 0 次幂

任意数的 1 次幂等于其本身

非 0 的负一次幂等于其倒数

指数运算不满足交换率和结合律

0 的 0 次幂数学上还没有严格定义，但在 Python 和 JS 里，都实现为 0 ** 0 = 1，遵循 IEEE754 标准 (opens new window)

# 指数的极限当，当或视奇偶性而定 (-1, 1)间的数的幂趋于0: 当 1 的幂永远都是 1：当 -1 的幂不具有收敛性如果 a 左趋近于 1，而它的幂趋于无穷，注意这时候它的极限不是上面几个，而是自然常数

如果 a 右趋近于 1，则它的极限是自然常数的倒数

# Python 执行结果： from sympy import * n = symbols('n') limit(1 ** n, n, oo)

limit(1.1 ** n, n, oo)

limit((1 + 1/n) ** n, n, oo)

limit((1 - 1/n) ** n, n, oo)

# JS 实现

这里先暂时只讲一下当 n 为自然数下的计算方法，至于分数幂和负数幂，先按下不表

const pow = (a, n) => { if (!Number.isInteger(n) || n

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