空间中三维矢量（Vectors in 3D space）

本文回顾三维空间中矢量的一些基本概念，虽然这些知识在高中数学中就已学到，但真的是会经常忘记

如下图所示，矢量 i− 、 j− 、 k− 分别是长度为1的矢量（即单位矢量）

三个相互正交的单位矢量

由满足右手螺旋准则的三个相互正交的单位矢量构成的坐标系，上图就是一个由坐标基 i− 、 j− 、 k− 构成的右手坐标系

矢量 A−− 沿着坐标系的三个轴上的投影 Ax 、 Ay 、 Az 即为矢量 A−− 的坐标分量，如下图所示：

空间矢量可以利用它的三个坐标分量和坐标基表示，上图的矢量 A−− 可以表示如下：

矢量 A−− 的坐标为： (Ax,Ay,Az)

任何一个矢量的方向都可以由它的方向角来决定

如下图所示， α,β,γ 分别是矢量 A−− 的三个方向角、 cos(α),cos(β),cos(γ) 分别是矢量 A−− 的三个方向余弦

矢量 A−− 的长度为 A :

那么，矢量的矢量分量和它的方向余弦之间的关系可以表示如下：

反之：

注： 矢量方向向量的另外一种表示：