【python】sympy

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【python】sympy

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文章目录 1 simplify 表达式化简2 expand 表达式展开3 solve 方程自动求解4 limit 求极限5 diff 求导6 dsolve 计算微分方程7 intergrate 积分计算7.1 定积分7.2 不定积分7.3 二重积分7.4 二重不定积分

Sympy是一个数学符号库（sym代表了symbol，符号），包括了积分，微分方程等各种数学运算方法，为python提供了强大的数学运算支持。对于图像来说，虽然都是做离散的计算，操作最多的还是numpy里的数组，但实际上，这个库包含了积分微分，三角等最基本的数学运算，可以说是工科最基本的，用起来媲美matlab。1

感受一下魅力

import sympy,math import numpy as np print(math.sqrt(2)**2) print(np.sqrt(2)**2) print(sympy.sqrt(2)**2) 1 simplify 表达式化简 from sympy import * x,y,z,a,b,c = symbols('x,y,z,a,b,c') f = (2/3)*x**2 + (1/3)*x**2 + x + x + 1 #simplify(f) f.simplify()

output

1.0*x**2 + 2*x + 1 2 expand 表达式展开 f = (x+1)**2 expand(f) #f.expand()

output

x**2 + 2*x + 1 3 solve 方程自动求解

在这里插入图片描述

f1 = 2*x - y + z - 10 f2 = 3*x + 2*y - z - 16 f3 = x + 6*y - z - 28 solve([f1,f2,f3])

output

{x: 46/11, y: 56/11, z: 74/11} 4 limit 求极限

首先，limit可以作为普通的带入化简求值方法。

f = (x+1)**2 + 1 limit(f,x,a-1)

output

a**2 + 1 f = (x+1)**2 + 1 limit(f,x,1)

output

求极限在这里插入图片描述

f = sin(x)/x limit(f,x,0)

output

1 #从负方向逼近，dir可以取'+' 或者 '-' limit(f,x,0,dir='-')

output

在这里插入图片描述

dx = symbols('dx') f = cos(x) f1 = (limit(f,x,a)-limit(f,x,a-dx))/dx limit(f1,dx,0)

output

-sin(a)

在这里插入图片描述

f = ((x+3)/(x+2))**x print(limit(f,x,oo)) print(float(E)) print(type(E))

output

E 2.718281828459045 5 diff 求导

diff(你的函数，自变量，求导的次数），默认1次

print(diff(sin(2*x),x,1)) print(sin(2*x).diff(x)) print(diff(sin(2*x),x)) print(diff(sin(x*y),x,1,y,1)) # 先对x求一次导，再对y求一次倒

output

2*cos(2*x) 2*cos(2*x) 2*cos(2*x) -x*y*sin(x*y) + cos(x*y) 6 dsolve 计算微分方程 f = symbols("f") x = symbols("x", real=True) # 定义符号x 为实数 eq1 = dsolve(f(x).diff(x)+f(x)**2+f(x),f(x)) eq1

output

Eq(f(x), -C1/(C1 - exp(x)))

如果设置hint参数为“best”,就能得到更简单的显函数表达式

eq2 = dsolve(f(x).diff(x) + f(x)**2 + f(x), f(x), hint="best") eq2

output

Eq(f(x), -C1/(C1 - exp(x))) 7 intergrate 积分计算

在这里插入图片描述

7.1 定积分 integrate(exp(x),(x,-oo,0))

output

1 7.2 不定积分 f = 3*x**2 + 1 integrate(f,x)

output

x**3 + x 7.3 二重积分

在这里插入图片描述

f = (3/4)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

output

9.62500000000000 7.4 二重不定积分

在这里插入图片描述

f = (3/4)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-x,x))

output

0.75*x

用Python解决高数所有计算题–sympy求解极限、积分、微分、二元一次方程等 ↩︎

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