时间序列学习（4）：平稳性检验（单位根检验、ADF检验）

相关图可以大致判断序列是否平稳。但是，这毕竟不是严格的。

这篇笔记来就谈一谈平稳性的检验。

到目前为止，我们有了以下的时间序列模型：

我们知道白噪声、MA模型一定是平稳的（这里的平稳都是弱平稳）；随机游走一定是不平稳的；ARMA模型取决于其AR部分。

所以唯一需要做平稳性检验的就是AR模型。

先来看一阶AR模型，即AR(1)的情况，其模型如下：

r t = α 1 r t − 1 + w t r_t=\alpha_1r_{t-1}+w_t rt​=α1​rt−1​+wt​

如果 α 1 = 1 \alpha_1=1 α1​=1，该模型就是随机游走，我们知道它是不平稳的。换个思路想象一下，当 α 1 = 1 \alpha_1=1 α1​=1，那么前一时刻的收益率对当下时刻的影响是100%的，不会减弱；那么就算是很远的某个时刻，当下对它的影响还是不会消除，所以方差（表现在波动）是受前面所有时刻的影响，是和 t t t相关的，因此不平稳；

如果 α 1 > 1 \alpha_1\gt1 α1​>1，那么当前时刻的波动不仅受前面时刻的影响，还被放大了，所以肯定不平稳；

只有当 α 1 < 1 \alpha_1\lt1 α1​}} for i in range(len(prices)): current_price = prices.iloc[i,0] if i == 0: current_return = 0 else: last_price = prices.iloc[i-1,0] current_return = math.log(current_price)-math.log(last_price) date = list(prices.index)[i] returns['return'][date] = current_return return_df = pd.DataFrame(returns, columns=['return'], index=list(prices.index)) fig = plt.figure(figsize=(10, 6)) ax = fig.add_axes([0.2, 0.2, 1.2, 1.2]) ax.plot(return_df, color="blue", linewidth=1.5, linestyle="-", label=r'hs300-daily-log-returns') plt.legend(loc='upper right', frameon=False)

检验结果如下：

这个结果里，t-检验值远小于1%的临界值，P-Value也远小于1%。所以，序列没有显著的不平稳性。因而我们可以认为该序列是平稳的。

这里要注意的一点是：当我们采用ADF进行检验的时候，我们实际上已经假设用AR模型对序列进行建模了。