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常见算法效率比较:
一. 冒泡排序 冒泡排序是是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复的进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端 1.冒泡排序算法的运作如下: (1)比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个 (2)对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素还是最大的数 (3)针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个 2.冒泡排序的分析: 交换过程图示(第一次) 那么我们需要进行n-1次冒泡过程,每次对应的比较次数如下图所示 代码如下: def bubble_sort(alist): # j为每次遍历需要比较的次数,是逐渐减小的 for j in range(len(alist)-1,0,-1): for i in range(j): if alist[i] > alist[i+1]: alist[i], alist[i+1] = alist[i+1],alist[i] li = [1,3, 4, 5, 2, 11, 6, 9, 15] bubble_sort(li) print(li)3. 时间复杂度 算法的时间复杂度是指算法执行的过程中所需要的基本运算次数 (1)最优时间复杂度:O(n)(表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束) (2)最坏时间复杂度:O(n2) (3)稳定性:稳定 假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,ri=rj,且ri在rj之前,而在排序后的序列中,ri仍在rj之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的 常见算法的稳定性(要记住) 堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法,而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。 二. 选择排序 选择排序是一种简单直观的排序算法。他的工作原理如下: 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置(末尾位置),然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕 选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,他们当中至少有一个将被移到最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动 元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种 1. 选择排序分析 排序过程: 红色表示当前最小值,黄色表示已排序列,蓝色表示当前位置
具体代码: def selection_sort(alist): for i in range(len(alist)-1): # 定义最小数对应的下标,一开始为0 min_index = i for j in range(i+1,n): if alist[j] = end: return # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素 mid = alist[start] # low为序列左边的由左向右移动的游标 low = start # high为序列右边的由右向左移动的游标 high = end while low = mid: high -= 1 # 将high指向的元素放到low的位置上 alist[low] = alist[high] # 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动 while low < high and alist[low] 0: # 按步长进行插入排序 for i in range(gap, n): j = i # 插入排序 while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]: alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap] j -= gap # 得到新的步长 gap = gap / 22. 时间复杂度 (1)最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同 (2)最坏时间复杂度:O(n2) (3)稳定性:不稳定
六. 归并排序 归并排序是采用分治法(把复杂问题分解为相对简单的子问题,分别求解,最后通过组合起子问题的解的方式得到原问题的解)的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组,再合并数组 将数组分解最小之后,然后合并两个有序数组,基本思路是比较两个数组的最前面的数,水小九先取谁,取了后相应的指针就往后移一位。然后比较,直至一个数组为空,最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可 1. 归并排序分析 代码实现: def merge_sort(alist): if len(alist) |
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