对于即将升入高中的同学来说，高中数学是一个让人比较头疼的科目，下面是小编为大家整理的高中数学必修一数列经典例题及解析，希望能对大家有所帮助。

高中数学必修一数列经典例题

【例1】 在100以内有多少个能被7个整除的自然数?

解 ∵100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列，其中a1=7，d=7，an=98.

代入an=a1 (n-1)d中，有

98=7 (n-1)·7

解得n=14

答 100以内有14个能被7整除的自然数.

【例2】 在-1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，求此数列.

解 设这五个数组成的等差数列为{an}

由已知：a1=-1，a5=7

∴7=-1 (5-1)d 解出d=2

所求数列为：-1，1，3，5，7.

插入一个数，使之组成一个新的等差数列，求新数列的通项.

【例3】 在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个?

解 设an=3n，bm=4m-3，n，m∈N

得n=4k-1(k∈N)，得{an}，{bm}中相同的项构成的数列{cn}的通项cn=12n-3(n∈N).

则在[1000，2000]内{cn}的项为84·12-3，85·12-3，…，166·12-3

∴n=166-84 1=83 ∴共有83个数.

高中数学必修一数列经典例题

【例4】 三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.

解 设三个数分别为x-d，x，x d.

解得x=5，d=±2

∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3

说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法.

【例5】 已知a、b、c成等差数列，求证：b c，c a，a b也成等差数列.

证 ∵a、b、c成等差数列

∴2b=a c

∴(b c) (a b)=a 2b c

=a (a c) c

=2(a c)

∴b c、c a、a b成等差数列.

说明 如果a、b、c成等差数列，常化成2b=a c的形式去运用;反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a c.本例的意图即在让读者体会这一点.

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