教师结对课堂教学展示课数学广角《鸡兔同笼》评课记录

骨干教师与青年教师结对课堂教学展示课

人教版六年上数学广角《鸡兔同笼》评课记录

执教者：王玉丹          指导教师与评课者：王 琦

教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用多种方法解决此类问题。

2、通过自主探究合作交流，使学生体会解题策略的多样性，培养学生的发散思维及创新意识。

3、通过感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。

学习目标：

1.知识目标：

经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决此类问题。

2.能力目标：

培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

3.情感目标：

了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；

提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

教学过程及阶段点评：

一、 情境导入，激发学生兴趣

    师：中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。

    唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

    今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。分两课时，今天学习第一课时。

   （这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。）

三、自主探索，合作交流。

    1.提出问题：

出示：“鸡兔同笼”问题，

   “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

 师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？

 生： “雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。

 生：笼子里有若干只鸡和兔。

     从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？

 师：你能解决这个问题？从哪个方面呢？

    （这一提问，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。）

 师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。

 出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。

    从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（“鸡兔同笼”中的数据比较大，将数据换成小的，有利于探索该问题的一般方法，渗透化繁为简的思想。）

       2.尝试探究列举法

   师：你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。

（ 先让学生猜一猜，很自然地过渡到列举法。）

   师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？

   生：3只鸡，5只兔。

鸡的只数

8

7

6

5

4

3

2

1

0

兔的只数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

脚的只数

16

18

20

22

24

26

28

30

32

   师：谁有不同意见？小组同学交流。

   师：展示

鸡的只数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

兔的只数

8

7

6

5

4

3

2

1

0

脚的只数

32

30

28

26

24

22

20

18

16

   师：在以上两个表格中你发现什么规律？小组内交流讨论。

   生：兔每增加1只，脚的总数增加2只；

        鸡每增加1只，脚的总数减少2只。

      （探究了这个规律，很自然地为后面的假设法做好铺垫）

    师：这种方法叫做列举法。

        你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？

    生：很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。

    师：还有其他方法吗？

      3.尝试探究假设法

    生开始探究假设法。（培养学生的自学能力,独立思考问题的能力。）

    师：为什么10÷2=5，5就是兔的只数？

    生：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔数量。

    师：结合课件上的图形，给学生讲解演示

（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，

     这样就多出26-10=10只脚。

（2）一只兔比一只鸡多2 只鸡，也就是有10÷2=5只兔。

（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。

   （利用多媒体课件具有较强的空间、运动和静止状态特征，将不易观察到的事实、现象、知识发生的过程展现到学生面前，帮助学生通过感知学习、把握和运用知识，有利于突破教学难点，启迪学生思维，节省教学时间，提高课堂教学效率.）

    师：结果相同,不同方法汇报,请同学们试一试。

   （培养学生的表达能力，培养学生的逻辑推理能力，

     培养学生良好的合作能力。）

    生：开始相互讲解。

    师：开始巡视，辅导。特别关注有困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。

    师：你能从另外一个角度解释这个问题吗？

    生： （1）如果笼子里都是兔，

        那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。

        （ 2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。

        （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。

    （让学生多说，多练突破重点，难点，

      体验假设法是先假设——计算——推理——解答的过程，

      培养学生的逻辑推理能力。）

      师：这就是假设法。

      师：引导学生总结。假设法解题的方法,注意?

        4.方程的方法引入,学生讲解思路.

       设兔x只，则鸡为（8-x）只。列方程解出来。

        5.学生用自己的方法解答获鼓励与好评。

       师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？

        6.学习抬脚法

       生：学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。抬脚法：

  (1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚

 （2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.

 （3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

     师：在黑板上，附以图示，解释抬脚法。

     师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题的同学给予表扬。

     师：你发现古人怎样？我们应该向古人学习什么？

     生：古人很聪明，巧妙地解决问题。

        四、用数学问题解决生活问题。

     师：我们可以用数学知识解决问题。

    （渗透德育教育，激励学生关心社会问题。）

      1．应用新知，解决问题

     师：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。

     生：独立思考。

      （1）如果笼子里都是鸡，（2）如果笼子里都是兔    

     师：有不同意见的同学请举手。

        五．总结升华

     师：你有什么收获？你有什么疑惑？师生互相补充。

     我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。

     列举法，假设法，抬脚法。还有？

     师：假设法更具有普遍性。

     用假设法解题一般有这样的规律，假设全是鸡，先求出的是兔；

                                  假设全是兔，先求出的就是鸡。

        六．总结回顾，巩固检测：

     怎样用方程、假设法解决“鸡兔同笼”问题？

     解题方法小结（一）列表法：

                 （二）假设法

1.如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。

2.一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。

3.所以笼子里有3只鸡，5只兔。

                 （三）抬脚法 

                 （四）方程

    全课点评：

    我们在月初定课，开始就数学广角中的“鸡兔同笼”问题进行互相交流，初步定出几种不同解法要呈现。在一周后，我们又觉得本课的多种解法如果都出现，课堂容量会加大，易造成拖沓，不容易把握课堂节奏，所以在课前我们准备两手方案，看当堂学生掌握情况，可以随时加减容量，并本着对重难点一定让学生理解透、巩固到位，特殊解法视情况而定的标准进行新课讲授。

    今天早上我们还在讨论是否减少一些方法的讲解，重点攻克假设法解题和方程解答两种方法。在第二节课上，听了王老师执教的“鸡兔同笼”新授课时，我的顾虑都打消了，学生思考积极，汇报的方法多样，巩固练习量也不小，真是亮点频出。现总结这节课成功之处有：

    1、这节课充分体现出解决问题策略的多样化。

    由于王教师在课堂上适时引导学生从多角度思考问题，呈现出猜测、列表、假设、方程、“抬脚法”等多种解题方法。

    通过学生的独立思考、自主探究、合作交流，将多种解题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的多样性。

    另外，王老师在这个体验解决问题多样化的过程中，突出了学生的主体地位，同时尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法。

    2、设计上层次清晰，衔接紧密，过渡自然流畅。

    在整个教学过程中，王老师引导学生运用猜测、列表、假设、方程等多种方法，但这些方法并不是孤立存在的，相互之间是有本质和必然的联系。教学中，教师抓住了各种方法之间的联系，由猜想过渡到按顺序列表的方法；由观察表格，找到规律，过渡到假设法和方程法。将多种方法有机结合，使整个教学过程衔接紧密，过渡自然流畅。

     3、教学难点突破得巧妙。

    假设法作为解决鸡兔同笼的一般方法，它不仅是本节的重点，又是重点中的难点。王老师在设计本节课前充分意识到了这一点，在突破这一难点方面处理得非常好，从三点可以体现出来：

    一是新课引入，当有学生用到假设法时，老师及时抓住这个问题是怎么来的？这样处理，为突破假设法这个教学难点做了很好的铺垫；

    二是让学生观察表格，通过表格规律的发现，去理解假设法，也就是将列表法和假设法的有机结合。

    三是借助课件的动态演示，用古人的“跳脚法”帮助学生理解，很好地突破了教学难点，让学生获得直观的体验。

    4、整节课，王老师教态自然，沉稳老练，点拨到位，充分地发挥了教师的主导作用。

     教师扮演了引导者、组织者和合作者的角色；在探索的过程中，充分地发挥了学生的主体作用，真实呈现了学生平时扎实的基本功及良好的课堂状态、思维的缜密性等，构建了精彩的、充满生机与活力的课堂。

    一节课成功与否主要看教师是否完成了教学目标，突破了教学难点。本节课取得了成功，但还需要第二课时的进一步练习巩固。

    本节课解决鸡兔同笼问题的方法有：画图法、猜想法、列表法、假设法、方程法。在这些方法中，可以分为特殊方法和一般方法。

    这节课老师在学生找到不同策略后，充分让学生说“你最喜欢什么方法，为什么？”让学生充分感受到特殊方法有局限性，而假设法和代数法才是一般的方法，这样处理就很好体现解决问题策略的多样化，又选择出最优方法，体现了新课标的理念。

                                             王琦

                                           2011-11-21