独家｜2024年高考试卷（新课标I卷）数学难点解析

执笔人：龚汐洋，长沙子叶教育集团教师，毕业于北京大学。

20​ 24年新高考数学难度相较于2023年数学有所提升，整体来说难度不大 但题型比较新颖，不过由于 19 题新定义 题型中出现了竞赛相关的组合问题，想拿到140分以上非常难， 需要较强的思维能力，同时也需要平时有一些除课本以外的知识积累 。

接着我们分别看一看不同分卷的 题目难易分布 ：

​ （1） 选择题，今年高考选择题部分整体简单，第7第8题 压轴 题位置 出现的题目是明显 比模考 选择题压轴简单的 ，考察的题型也比较常规。第7题是一个三角函数图像问题，只要会画常规三角函数图像，就能 解出 。第8题是对函数性质与数列的综合考察，表面上看是函数性质问题，实际是考察斐波拉契数列 ，斐波那契数列平常考察不太多，部分学生对于这部分内容不太熟悉 ， 但是 只要能够按照规律往后写就能解出这道题。至于前6题，是集合、复数、平面向量、三角恒等变换、立体几何、函数的常规考察，思路简单，计算也不难。

​ （2） 多选题，多选题相较于单选题难度有些提升。第9题是正态分布的考察，简单 常规 。第10题考察函数，主要考察学生对三次函数的图像与性质的理解，结合导数计算，中档偏难。第11题考察解析几何，考法比较新颖，主要考察学生对 一般 轨迹方程求解的掌握情况，后续需要结合导数不等式 计算 ， 较难 。

​ （3） 填空题 ，难度不高 。第12题为解析几何， 简单难度， 对双曲线的定义和图像有基本了解就不难做出。第13题为导数的切线类问题， 中档难度，考法比较常规 。第14题为概率 求解 问题，中档偏难， 难点在于读题以及对题目条件的转化，这两点都做到后 用穷举法不难得出最终结果。

​ （4） 解答题。 首先是 前三 道 解答 题， 15，16，17题考察的内容分别是解三角形、圆锥曲线、立体几何，均简单常规 。18题为函数与导数的考察，并不是常规的导数题型，第（2）问是函数性质的考察，联想到函数的平移 可以 快速 解出 ，第（3）问有些难度，需要想到f(1)=a =-2 的特点才能够往后继续做下去， 之后 就是一个常规的 恒成立 问题了 ， 利用 端点效应或者直接分类讨论都能解出 。

​ 最后一题压轴题铺垫了这么 长时间 ，最终还是考察了新定义问题 。本题套上了数列的壳，更多地涉及到组合的考察，比较偏竞赛方向，是一道难度正常的压轴题（ 没有过分地难， 不过由于新定义的考察考法新颖，对学生来说更加陌生，无形 间提高 了学生的解题难度）。第（1）问简单；第（2）问有些难度，这里我们需要注意到，只要能证明m=3时数列为可分数列，即可证明 m>3 时数列为可分数列，因为m>3时是在m=3的情况下往后加入4的倍数 个 成等差数列的数，前面12个数平均分成3组成等差的数，后面的 数只要 连续四个数一组就能满足题意，而m=3时数列为可分数列只要多加尝试就能得到结果；第（2）问对第（3） 问有着 很强的提示和引导的，需 要以此为依据 对其中 i,j 选取 的两类特殊情况进行分类计数。本题难度很大，主要考察学生对组合的了解，学生对前后内容的观察分析，学生对找规律思想的掌握，本题第（3）问思路比较难，而且 解答时 也会有一些细节要注意（如 一些特殊的情况要排除 ），所以要拿到满分非常难。

​ 最后我们对整套试卷做个总结，本套试卷， 整体上 难度 不大 ， 选填 压轴 题位置 均未出现 相应 难度的题目，解 答题除 最后两题外都 属于正常难度 ，18题 考察 函数导数， 考点不太常规 ，难度较难，19 题新定义 问题 考察了偏竞赛方向的组合问题 ，考察学生综合分析能力，非常复杂 ，十分困难 ， 如果之前没有一些类似题型的训练， 看到 新定义问题时可能完全不能动笔 。 对于这套试卷， 想拿到130分只需要平常基础比较扎实即可， 如果想拿140分以上冲击清 北可能 需要一些数学竞赛背景 。

责编：彭静

一审：彭静

二审：黄维

三审：王明辉

来源：科教新报