【高等数学】《高等数学》北京大学出版社目录（包括上下册）

《高等数学》北大版课程目录

绪论

1. 函数与极限

1.1. 实数

1.1.1. 有理数和无理数

1.1.2. 实数集合R的基本性质

1.1.3. 数轴与区间

1.1.4. 绝对值不等式

1.2. 变量与函数

1.2.1. 函数的定义

1.2.2. 初等函数

1.2.3. 有界函数

1.3. 序列极限

1.3.1. 序列极限的定义

1.3.2. 夹逼定理

1.3.3. 极限不等式

1.3.4. 极限的数值运算

1.3.5. 一个重要极限

1.4. 函数的极限

1.4.1. 单侧极限

1.4.2. 双侧极限

1.4.3. 关于函数极限的定理

1.4.4. 自变量趋于无穷时函数的极限

1.4.5. 无穷大量

1.5. 连续函数

1.5.1. 连续性的定义

1.5.2. 复合函数的连续性

1.5.3. 反函数的连续性

1.5.4. 间断点的分类

1.6. 闭区间上连续函数的性质

1.7. 附录

1.8. 第一章总练习题

2. 微积分的基本概念

2.1. 微商的概念

2.1.1. 微商的定义

2.1.2. 微商的四则运算

2.2. 复合函数的微商与反函数的微商

2.3. 无穷小量与微分

2.3.1. 无穷小量的概念

2.3.2. 微分的概念

2.4. 一阶微分形式不变性

2.5. 微分与近似计算

2.6. 高阶导数与高阶微分

2.7. 不定积分

2.8. 定积分

2.8.1. 定积分的概念

2.8.2. 定积分的性质

2.9. 变上限定积分

2.10. 微积分基本定理

2.11. 第二章总练习题

3. 积分的计算

3.1. 不定积分的换元法

3.1.1. 不定积分的第一换元法

3.1.2. 不定积分的第二换元法

3.2. 分部积分法

3.3. 有理式的不定积分与有理化方法

3.3.1. 有理式的不定积分

3.3.2. 三角函数有理式的不定积分

3.3.3. 某些根式的不定积分

3.4. 定积分的分部积分法则与换元积分法则

3.4.1. 定积分的分部积分公式

3.4.2. 定积分的换元积分法则

3.4.3. 偶函数、奇函数及周期函数的定积分

3.5. 定积分的若干应用

3.5.1. 曲线弧长的计算

3.5.2. 旋转体的体积

3.5.3. 旋转体的侧面积

3.5.4. 曲线弧的质心与转动惯量

3.5.5. 平面极坐标下图形的面积

3.6. 第三章总练习题

4. 微分中值定理与泰勒公式

4.1. 微分中值定理

4.2. 柯西中值定理与洛必达法则

4.3. 泰勒公式

4.4. 关于泰勒公式的余项

4.5. 极值问题

4.6. 函数的凸凹性与函数作图

4.6.1. 函数的凸凹性

4.6.2. 函数作图

4.7. 曲线的曲率

4.8. 第四章总练习题

5. 向量代数与空间解析几何

5.1. 向量代数

5.2. 向量的空间坐标

5.3. 空间中平面与直线的方程

5.3.1. 平面的方程

5.3.2. 直线的方程

5.4. 二次曲面

5.5. 空间曲线的切线与弧长

5.6. 第五章总练习题

6. 多元函数微分学

6.1. 多元函数

6.1.1. 多元函数的概念

6.1.2. 中的集合到的映射

6.1.3. 中的反扑

6.2. 多元函数的极限

6.2.1. 二元函数的极限概念

6.2.2. 二元函数的极限运算法则与基本性质

6.2.3. 累次极限与全面极限

6.3. 多元函数的连续性

6.3.1. 多元函数连续性的定义

6.3.2. 关于二元函数连续性的几个定理

6.3.3. 映射的连续性

6.3.4. 有界闭区域上连续函数的性质

6.4. 偏导数与全微分

6.4.1. 一阶偏导数的定义

6.4.2. 高阶偏导数

6.4.3. 全微分

6.5. 复合函数与隐函数的微分法

6.5.1. 复合函数微分法

6.5.2. 一阶全微分形式的不变性

6.5.3. 高阶微分

6.6. 方向导数与梯度

6.6.1. 方向导数

6.6.2. 梯度

6.7. 多元函数的微分中值定理与泰勒公式

6.7.1. 二元函数的微分中值定理

6.7.2. 二元函数的泰勒公式

6.8. 隐函数存在定理

6.8.1. 一个方程的情况

6.8.2. 方程组的情况

6.8.3. 逆映射的存在性定理

6.9. 极值问题

6.9.1. 多元函数的极值问题

6.9.2. 多元函数的最值问题

6.9.3. 条件极值

6.10. 曲面论初步

6.10.1. 曲面的基本概念

6.10.2. 曲面的切平面与法向量

7. 重积分

7.1. 二重积分的概念与性质

7.1.1. 二重积分的概念

7.1.2. 二重积分的性质

7.2. 二重积分的计算

7.2.1. 直角坐标系下的计算公式

7.2.2. 在极坐标系下的计算公式

7.2.3. 二重积分的一般变量替换公式

7.3. 三重积分的概念与计算

7.3.1. 在直角坐标系下的计算

7.3.2. 在柱坐标下的计算公式

7.3.3. 在球坐标下的计算公式

7.3.4. 在一般变量替换下的计算公式

7.4. 重积分的应用举例

7.4.1. 重积分的几何应用

7.4.2. 重积分的物理应用

7.5. 第七章总练习题

8. 曲线积分与曲面积分

8.1. 第一型曲线积分

8.1.1. 第一型曲线积分的概念与性质

8.1.2. 第一型曲线积分的计算

8.2. 第二型曲线积分

8.2.1. 第二型曲线积分的概念

8.2.2. 第二型曲线积分的计算

8.3. 格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件

8.3.1. 格林公式

8.3.2. 平面第二型曲线积分与路径无关的条件

8.4. 第一型曲面积分

8.4.1. 第一型曲面积分的概念

8.4.2. 第一型曲面积分的计算

8.5. 第二型曲面积分

8.5.1. 双侧曲面

8.5.2. 第二型曲面积分的概念

8.5.3. 第二型曲面积分的计算

8.6. 高斯公式与斯托克斯公式

8.6.1. 高斯公式

8.6.2. 斯托克斯公式

8.7. 场论初步

8.7.1. 场的概念

8.7.2. 数值场的等值面与梯度

8.7.3. 向量场的通量与散度

8.7.4. 向量场的环量与旋度

8.7.5. 保守场

8.8. 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式

8.8.1. 外微分形式的概念

8.8.2. 微分形式的外微分运算

8.8.3. 一般形式的斯托克斯公式

8.9. 第八章总练习题

9. 常微分方程

9.1. 基本概念

9.2. 初等积分法

9.2.1. 变量分离的方程

9.2.2. 可化为变量分离方程的几类方程

9.2.3. 一阶线性微分方程

9.2.4. 全微分方程与积分因子

9.2.5. 可降阶的二阶微分方程

9.3. 微分方程解的存在唯一性定理

9.4. 高阶线性微分方程

9.4.1. 二阶线性齐次方程通解的结构

9.4.2. 二阶线性非齐次方程通解的结构

9.5. 二阶线性常系数微分方程

9.5.1. 线性常系数齐次方程

9.5.2. 若干特殊线性常系数非齐次方程的特解

9.6. 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的方法

9.6.1. 常数变易法

9.6.2. 欧拉方程

9.7. 常系数线性微分方程组

9.8. 第九章总练习题

10. 无穷级数

10.1. 柯西收敛原理与数项级数的概念

10.1.1. 柯西收敛原理

10.1.2. 数项级数及其离散性的概念

10.1.3. 收敛级数的性质

10.2. 正项级数的收敛判别法

10.3. 任一项级数

10.3.1. 交错级数

10.3.2. 绝对收敛与条件收敛

10.4. 函数项级数

10.4.1. 函数序列及函数项级数的一致收敛性

10.4.2. 函数项级数一致收敛的必要条件与判别法

10.4.3. 一致收敛级数的性质

10.5. 幂级数

10.5.1. 幂级数的收敛半径

10.5.2. 幂级数的性质

10.6. 泰勒级数

10.6.1. 幂级数展开的必要条件与泰勒级数

10.6.2. 函数能展开成幂级数的充分必要条件

10.6.3. 传递函数的泰勒展开式

10.7. 第十章总练习题

11. 广义积分与含参变量的积分

11.1. 广义积分

11.2. 含参变量的正常积分

11.3. 含参变量的广义积分

11.3.1. 含参变量的无穷积分

11.3.2. 含参变量的瑕积分

11.3.3. 伽马函数与贝塔函数

12. 傅里叶级数

12.1. 三角函数系及其正交性

12.2. 周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性

12.2.1. 周期函数的傅里叶系数与傅里叶级数

12.2.2. 傅里叶级数的收敛性定理及傅里叶展开式

12.2.3. 奇周期函数、偶周期函数的傅里叶级数

12.2.4. 任意周期的周期函数的傅里叶级数

12.2.5. 定义在又穷区间的函数的傅里叶级数

12.3. 贝塞尔表达式与帕斯瓦尔等式

12.4. 傅里叶积分与傅里叶变换

12.4.1. 傅里叶积分

12.4.2. 傅里叶变换

12.5. 第十二章总练习题