高等数学基础篇之极限何时可拆

结论：

一、拆开为两项相加减形式

1.一个极限存在，另一个极限不存在。可以拆，对原式给出的结论是“极限不存在”

2.两个极限都不存在。不能拆，因为这种拆法无法对原式给出一个清晰的结论，也就是说极限是否存在不一定。

二、拆开为两项相乘除的形式

1.一个极限存在且不为0，另一个极限不存在。可以拆，对原式给出的结论是“极限不存在”。

2.一个极限存在但为0，另一个极限不存在。不能拆，因为极限是否存在无法确定。

3.两个极限都不存在。不能拆，因为极限是否存在无法确定

原理：

对于一个式子的极限，能拆还是不能拆取决于拆开后能否给这个式子的极限下一个清晰明确的结论，这个结论有两种：

1.存在

2.不存在

如果能够得出这样一个清晰明确的结论，那就可以拆开；如果得不到清晰明确的结论，也就是说得到的结论是“不一定”，那就不能拆。

补充：

不存在（+）（-）不存在 = 不确定（不可拆）

存在（+）（-）不存在 = 不存在（可拆）

存在（+）（-）存在 = 存在（可拆）

（通过观察上面的三个式子，我们可以看出，只要拆出来的其中一项是存在的，那么结果就已经

注定了，结果必然是不存在或者存在的其中一种情况，但是如果你的两项拆开之后都不存在，那么结果就是不确定的，它既有可能是存在的，也有可能是不存在的，所以不能拆）