高中数学

立体几何基础知识中，一维数轴上的数、二维笛卡尔坐标系的解析函数都被提及，但自然界那么多数，又是怎么分类的呢？这就要靠强大的“集合”，之所以强大，是因为它是个数学概念，却可以成为很多学科的统计学敲门砖。为何那么说？来看看集合中的元素和集合的从属关系吧。

从符号上，是否也可以对应立体几何的点线面呢？点就是一个元素，而线和面都是很多点的集合，所以这么理解，“属于”符号就不会乱标了。那集合与函数又有什么关系呢？这个正是初中数学遗留的一个“知识bug”，下面对照集合到集合的映射与函数的关系，是不是可以看到有些异同？

那么就有人要问了，映射与函数的概念不都是一样的吗？这可不准确，尽管它们都是一一对应的从属关系，但映射的容纳度可高了，具体关系可能是高维度的“函数”，但不一定完全能用一种函数去表达，但函数就是唯一确定的f(x)关系。对于函数，高中重点掌握的几种初等函数及其性质列在下表中，需细细品味。

看了那么多表，是不是觉得表中的信息还不够明显？那就“数形结合”一下，画画这些初等函数的图，总结一下到底有什么性质吧？

而其中，二次函数的理解在初中课本中作为重要考点，高中课本中又将其作为圆锥曲线中的抛物线，对其性质做了充分揭示。在这里便不再强调，反之，有些特别的引申是需要介绍的，如“切比雪夫多项式”和“三次函数的性质”。

说得多不如动动手，下面看看一些特别的选择填空题？

除此，高中数学中最重要的初等函数莫过于三角函数，其充分渗透于解三角形、直角坐标到极坐标的转化、平面解析几何、立体几何、复数变换、角度变换、周期性探讨等等。用下图来看看三角函数的基础到底给我们传达了什么信息？什么是“奇变偶不变，符号看象限”？这里面暗含的重要倍角公式和不等式到底有什么？

看到这里，知识框架有没有束缚住思路？没有的话，先来动手解决几个三角形？

解三角形的题目是不是还挺游刃有余的呢？下面，继续来看导数的概念和初等函数的导数基础知识。

那么，高考中关于函数和导数往往至少会有一道选择、一道填空和一道解答题，这里面涉及到的知识点特别宽泛，恒成立和存在性问题成为了逻辑上的理解和数学语言的转化知识点、洛必达法则的使用可以领略本科高等数学学习前的形式转化、而超越放缩的推论可以让复合函数中的不等式变得更加“深邃”。但是，题目一直变，掌握核心知识点才是最最重要的。

函数与导数的性质是高考重要的考点，由于变化特别多，有些容易对此“望而生畏”，千万不要给自己心理暗示，刚开始“试错”是很重要的，不是所有人都可以一步到位，解题经验也都是一点一滴、一个错误和一个错误总结的，只要运用上自己学到的“基础知识”，尝试去解决问题，就是一种耐心果实的培育。毕竟人生中有那么多需要慢慢解决的问题，而问题放着永远是个问题，尝试开始解决，才能拥有属于自己的“能力”。下面就看看简单的一些导数选择和解答题吧？

从元素与集合、映射与函数、函数与导数的关系，这个是环环相扣的问题，而其中有各种美妙的函数组合，会看到“满天繁星”，探索函数的性质就可以摘下一颗又一颗，通过类比就可以把摘下的星星放到同性质的集合里，构成了各种不同的星系或者划定不同的天区，慢慢地，宇宙也会逐渐纳在你的心中。