55个绝密数学公式（万能心算口诀）

55

个绝密数学公式（万能心算口诀）

下面是向学霸进军为高中的学生们整理的

2022

高中数学必背之

50

个公式，

50

种快速做题方法，以供参考。

1 . 

适用条件

[

直线过焦点

]

，必有

ecosA=(x-1)/(x 

1)

，其中

A

为直线与焦点所

在轴夹角，是锐角。

x

为分离比，必须大于

1

。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分

(

指的是焦点在所

截线段上

)

，用该公式

;

如果外分

(

焦点在所截线段延长线上

)

，右边为

(x 

1)/(x-1)

，其他不变。

2 . 

函数的周期性问题

(

记忆三个

)

(1)

若

f(x)=-f(x k)

，则

T=2k; 

(2)

若

f(x)=m/(x k)(m

不为

0)

，则

T=2k; 

(3)

若

f(x)=f(x k) f(x-k)

，则

T=6k

。

注意点：

a.

周期函数，周期必无限

b.

周期函数未必存在最小周期，

如

：

常

数

函

数

。

c.

周

期

函

数

加

周

期

函

数

未

必

是

周

期

函

数

，

如

：

y=sinxy=sin

派

x

相加不是周期函数。

3 . 

关于对称问题

(

无数人搞不懂的问题

)

总结如下

(1)

若在

R

上

(

下同

)

满足：

f(a 

x)=f(b-x)

恒成立，对称轴为

x=(a 

b)/2 

(2)

函数

y=f(a x)

与

y=f(b-x)

的图像关于

x=(b-a)/2

对称

; 

(3)

若

f(a x) f(a-x)=2b

，则

f(x)

图像关于

(a

，

b)

中心对称

4 . 

函数奇偶性

(1)

对于属于

R

上的奇函数有

f(0)=0; 

(2)

对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

(3)

奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5 . 

数列爆强定律

(1)

等差数列中：

S

奇

=na

中，例如

S13=13a7(13

和

7

为下角标

); 

(2)

等差数列中：

S(n)

、

S(2n)-S(n)

、

S(3n)-S(2n)

成等差

(3)

等比数列中，上述

2

中各项在公比不为负一时成等比，在

q=-