关于圆锥的体积公式

圆锥的体积公式是： V= (1/3)π(r^2)h 以前，自以为是的觉得圆锥的体积应该是把直角边分别为r 和 h的直角三角形旋转一圈得到。首先直角三角形的面积为 （1/2）＊ r ＊ h， 然后把这个面积看做半径，旋转一周就圆锥的体积了 （1/4）＊π ＊ (r^2) ＊(h^2)

把这个臆测的公式与正确的体积公式作比值： 臆测的公式 ：正确的体积公式 ＝ （3 ＊h）／4

为什么当 h 小于 （4/3），臆测的公式得出的结果较小呢？

臆测的公式到底错在哪里？ 如果说臆测的公式得出的结果总是比实际的值大，还好理解，可以用微分的思想，把三角形看作有厚度的，旋转的时候会把面与面之间重叠部分计算进去，所以得出的结果大于实际值。

但是这么解释好像行不通，当 h 小于 （4/3），臆测的公式得出的结果比真实的较小。

臆测公式的错误在于对圆周率的误用，圆周率π的定义是圆的周长比上直径，不能从二维的圆面积公式π(r^2)，去推三维的圆锥和球的体积公式，而是应该采用微积分来推导

根据圆的面积公式，圆周率π的定义也可以是圆的面积比上半径的平方 根据球体体积v=4πR³/3，圆周率π的定义也可以是球体体积v 比 4R³/3 根据球的表面积计算公式S=4πr^2，圆周率π 又可以定义为球直径的平方 比 球的表积

但是根据臆测的公式，圆周率π的定义变成 圆锥的体积 除以 直角边分别为r 和 h的直角三角形的面积的平方，这是什么鬼？！ 体积是三维的量，面积的平方则是四维的量，把维度不同的两个量拿来比较，完全没有意义啊，圆周率π不带单位。