高三数学解答题试题

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使不等式成立，求a的取值范围.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线与的交点为A，B，求的值.

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已知函数.

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

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已知函数.

若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间；

若时,总有,求实数的取值范围.

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已知向量，，设函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）将函数的函数图像向左平移个单位后得到的图像，若关于x的方程有两个不同的实根，求m的取值范围.

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已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）设，S为的面积，求最大值.

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设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足.

（1）若，且为真，求实数x的取值范围.

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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设各项均为正数的数列满足（，为常数），其中为数列的前项和.

（1）若，，求证：是等差数列；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）若，求的值.

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已知函数，其中为正实数.

（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数有两个极值点，求证：

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如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；

（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

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