高中数学必修一集合知识点总结

高

中

数

学

必

修

一

第一章

集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1.

集

合

的

含

义

：

集

合

为

一

些

确

定

的

、

不

同

的

东

西

的

全

体

，

人

们

能

意

识

到

这

些

东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.

一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3.

集合的中元素的三个特性：

（

1

）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：

世界上最高的山、中国古代四大美女、

……

（

2

）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由

HAPPY

的字母组成的集合

{H,A,P,Y} 

（

3

）元素的无序性

:

集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：

{a,b,c}

和

{a,c,b}

是表示同一个集合

3.

集合的表示

：

{

…

} 

如：

{

我校的篮球队员

}

，

{

太平洋

,

大西洋

,

印度洋

,

北冰洋

} 

（

1

）用大写字母表示集合：

A={

我校的篮球队员

},B={1,2,3,4,5} 

（

2

）集合的表示方法：列举法与描述法。

1

）列举法：将集合中的元素一一列举出来

  {a,b,c

……

} 

2

）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x



R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 

①语言描述法：例：

{

不是直角三角形的三角形

} 

②

Venn

图

:

画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4

、集合的分类

：

（

1

）有限集：含有有限个元素的集合

（

2

）无限集：含有无限个元素的集合

（

3

）空集：不含任何元素的集合

例：

{x|x

2

=

－

5

｝

5

、元素与集合的关系：

（

1

）元素在集合里，则元素属于集合，即：

a



A 

（

2

）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：

a   A 



注意：常用数集及其记法：

(&&&&&) 

非负整数集（即自然数集）

记作：

N     

正整数集

  N*

或

 N+   

整数集

Z   

有理数集

Q   

实数集

R 

课时二、集合间的基本关系

1.

“包含”关系—子集

（

1

）

定义：

如果集合

A

的任何一个元素都是集合

B

的元素，

我们说这两个集合有包含关系，

称集合

A

是集合

B

的子集。记作：

B

A



（或

B



Ａ）

注意：

B

A



有两种可能（

1

）

A

是

B

的一部分，；

（

2

）

A

与

B

是同一集合。

反之

: 

集合

A

不包含于集合

B,

或集合

B

不包含集合

A,

记作

A





B

或

B





A 

2

．“相等”关系：

A=B  (5

≥

5

，且

5

≤

5

，则

5=5) 

实例：设

  A={x|x

2

-1=0}  B={-1,1}   

“元素相同则两集合相等”

即：①

任何一个集合是它本身的子集。

A



A 

②真子集

:

如果

A



B,

且

A



 B

那就说集合

A

是集合

B

的真子集，记作

A

B(

或

B

A) 

或若集合

A



B

，存在

x



B

且

x  A

，则称集合

A

是集合

B

的真子集。

③如果

 A



B, B



C ,

那么

 A



C