四川省达州市2021

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达州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．下列函数中，与函数相等的是A． B． C． D．3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，，，则角为A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边上一点坐标为，则角的余弦值为A． B． C． D．5．已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．6．已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为A． B． C．4 D．37．函数的图象大致为A．B．C．D．8．点在函数的图象上，当时，的取值范围是A． B． C． D．9．已知函数，，下列说法正确的是A．曲线向左平移个单位长度得到曲线B．曲线向右平移个单位长度得到曲线C．曲线与曲线关于轴对称D．曲线与曲线关于轴对称10．已知，分别是的边和的中点，若，，则A． B． C． D．11．若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围为A． B． C． D．12．已知函数若方程有四个不相等的实数根，且，则的取值范围为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，，则________．14．已知在中，弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对弧的弧长是________．15．已知函数，当________时，取得最大值．16．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间．19．（12分）已知函数的最大值为2，函数的图象经过点，点与它相邻的一个最低点的距离为，如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若函数，当时，求函数的值域．20．（12分）已知函数为定义在上的奇函数．（1）求实数的值；（2），判断的单调性，并用单调性定义证明．21．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．22．（12分）已知函数（，且）．（1）求函数的定义域；（2）当时，函数的最大值为2，求实数的值．达州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学参考答案一、选择题：1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）原式．（2）原式．18．解：（1）由函数知的最小正周期，令，得，．故的对称轴方程为，．（2）令，，得，．故的单调递增区间为，．19．解：（1）由函数的最大值为2得．又由其图象经过点，得．∵图象上相邻的最高点与最低点的距离为，，即，，所以，即．（2）由函数得，即．由，得，，故的值域为．20．解：（1）∵函数为定义在上的奇函数，在上恒成立，在上恒成立，恒成立，则恒成立，解得．（2）由（1）知，则，是增函数．下面用单调性的定义证明这个结论．设，则，，，，所以在区间上是增函数．21．解：（1），，平方得，，（2）原式，，，由，知，，，故22．解：（1）由题意得，且．当，即且时，．当，即时，．所以，当且时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为．（2）由得．当时，由条件得，且，，且．，解得（舍），或．当时，由条件得，且，，且．解得（舍），或．当时，由条件得，即，（舍）．综上所述，的值为或．

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