最大食物链计数（C++，DP，拓扑排序）

2024-07-16 07:46| 来源: 网络整理| 查看: 265

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 1 1 1 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002 80112002 80112002 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 n 、 m n、m n、m，表示生物种类 n n n 和吃与被吃的关系数 m m m。

接下来 m m m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002 80112002 80112002 的结果。

样例 #1 样例输入 #1 5 7 1 2 1 3 2 3 3 5 2 5 4 5 3 4 样例输出 #1 5 提示

各测试点满足以下约定：

1,2: n ≤ 40 , m ≤ 400 n \le 40, m \le 400 n≤40,m≤400

3,4: n ≤ 100 , m ≤ 2000 n \le 100, m \le 2000 n≤100,m≤2000

5,6: n ≤ 1000 , m ≤ 60000 n \le 1000, m \le 60000 n≤1000,m≤60000

7,8: n ≤ 2000 , m ≤ 200000 n \le 2000, m \le 200000 n≤2000,m≤200000

9,10: n ≤ 5000 , m ≤ 500000 n \le 5000, m \le 500000 n≤5000,m≤500000

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE ）

解题思路：

一条食物链在本题中的体现其实就是从一个入度为 0 0 0的点到一个出度为 0 0 0的点

根据食物链的特点，如果能从节点i到达节点j，那么从节点j一定到不了节点i

这张图的特点以及本题要求已经很明确了，接下来讲解解题思路

解法一：

由于n //非食物链顶端 while (index != -1) { sum += dfs(edges[index].v); index = edges[index].next; } } else sum = 1;//为食物链顶端 return sum; }

接下来优化算法的时间

可以看出本题存在最优子结构：

若知道以2为起点的食物链数量，则无须再次搜索

所以进行记忆

int dfs(int start) {//返回从start开始的食物链数量 int index = head[start]; int sum = 0; if (index != -1) {//非食物链顶端 while (index != -1) { if (mem[edges[index].v]) {//已知从edges[index].v开始的食物链数量 sum = (sum + mem[edges[index].v]); } else {//未知 mem[edges[index].v] = dfs(edges[index].v); sum = (sum + mem[edges[index].v]); } index = edges[index].next; } } else sum = 1;//为食物链顶端 return sum; }

本题核心思路讲解完毕，AC代码如下

#include #include using namespace std; const int mod_num = 80112002; const int max_n = 5000; const int max_m = 500000; struct edge { int v, next; }edges[max_m];//链式前向星 int head[max_n + 1] = { -1 }; int tot = -1; int in_dgr[max_n + 1] = { 0 };//食物链底层 int mem[max_n + 1] = { 0 };//记忆 void add_edge(int u, int v) {//存图 edges[++tot] = { v,head[u] }; head[u] = tot; } int dfs(int start) {//返回从start开始的食物链数量 int index = head[start]; int sum = 0; if (index != -1) {//非食物链顶端 while (index != -1) { if (mem[edges[index].v]) {//已知从edges[index].v开始的食物链数量 sum = (sum + mem[edges[index].v]) % mod_num; } else {//未知 mem[edges[index].v] = dfs(edges[index].v); sum = (sum + mem[edges[index].v]) % mod_num; } index = edges[index].next; } } else sum = 1;//为食物链顶端 return sum; } int main() { memset(head + 1, -1, sizeof(int) * max_n);//初始化 int n, m, u, v; cin >> n >> m; for (int i = 0; i if (!in_dgr[i]) {//始于食物链底层 sum = (sum + dfs(i)) % mod_num; } } cout -1 }; int tot = -1; int in_dgr[max_n + 1] = { 0 };//入度 int ans[max_n + 1] = { 0 }; queuetopo_q;//拓扑排序队列 void add_edge(int u, int v) {//存图 edges[++tot] = { v,head[u] }; head[u] = tot; } void topo_sort() { while (!topo_q.empty()) {//队列不为空 int index = topo_q.front(); topo_q.pop();//取出队首 int i = head[index]; while (i != -1) {//删除节点 int v = edges[i].v; in_dgr[v]--;//删除边 if (in_dgr[v] == 0) topo_q.push(v); ans[v] = (ans[v] + ans[index]) % mod_num;//累加值 i = edges[i].next; } } } int main() { memset(head + 1, -1, sizeof(int) * max_n);//初始化 int n, m, u, v; cin >> n >> m; for (int i = 0; i //队列初始化 if (!in_dgr[i]) { topo_q.push(i); ans[i] = 1; } } topo_sort(); //计算答案 int sum = 0; for (int i = 1; i

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