音叉受迫振动与共振实验

【实验目的】

1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。

2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。

3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。

4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。

【实验仪器】

FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用）

【实验原理】

1.简谐振动与阻尼振动

许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。即此类振动满足简谐振动方程

                                                             （1）

其解为                                                    （2）

对弹簧振子振动圆频率，K为弹簧劲度系数，m为振子的质量，mo为弹簧的等效质量。弹簧振子的周期T满足                         （3）但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为，则相应的阻尼振动方程为

             (β为阻尼系数)                           （4）

2.受迫振动与共振

阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动。为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期变化的驱动力。一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的驱动力，在驱动力作用下，振动系统的运动满足下列方程

                                              （5）

式中m'=m+m0为振动系统的质量，F为驱动力的振幅，ω为驱动力的圆频率。

公式（5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解，其为

            其式中

                                                 （6）                   

当驱动力的圆频率时，振幅A出现极大值，此时称为共振。显然β越小，x～ω关系曲线的极值越大。描述这种曲线陡峭程度的物理量称为锐度，其值等于品质因素

                                                      （7）

fo表示共振频率，f1、f2表示半功率点的频率,也就是对应振幅为振幅最大值的1/√2倍的频率。

3.可调频率音叉的振动周期

一个可调频率音叉一旦起振，它将某一基频振动而无谐频振动。音叉的二臂是对称的以至二臂的振动是完全反向的，从而在任一瞬间对中心杆都有等值反向的作用力。中心杆的净受力为零而不振动，从而紧紧握住它是不会引起振动衰减的。同样的道理音叉的两臂不能同向运动，因为同向运动将对中心杆产生震荡力，这个力将使振动很快衰减掉。

　　可以通过将相同质量的物块对称地加在两臂上来减小音叉的基频（音叉两臂所载的物块必须对称）。对于这种加载的音叉的振动周期T由下式给出，与（3）式相似

          T2=B(m+m0)                                                       （8）

其中B为常数，它依赖于音叉材料的力学性质、大小及形状，m0为每个振动臂的有效质量有关的常数。利用（8）式可以制成各种音叉传感器，如液体密度传感器、液位传感器等，通过测量音叉的共振频率可求得音叉管内液体密度或液位高度。这类音叉传感器在石油、化工工业等领域进行实时测量和监控中发挥着重要作用。

【实验步骤】

1. 仪器接线用屏蔽导线把低频信号发生器输出端与激振线圈的信号（电压）输入端相接；用另一根屏蔽线将电磁激振线圈的信号（电压）输出端与交流数字电压表的输入端连接。

2. 接通电子仪器的电源，将输出幅度调节钮2逆时针调到最小，使仪器预热15分钟。

3. 测定共振频率f0和振幅Ar。

在音叉臂空载，空气阻尼很小的情况下，将低频信号发生器的输出信号频率调节钮3由低到高缓慢调节（参考值约为250Hz左右），仔细观察交流数字电压表的读数，当交流电压表读数达最大值时，记录音叉共振时的频率f0和共振时交流电压表的读数Ar。

4. 测量共振频率f0两边的数据。

在信号发生器输出幅度保持不变的情况下，频率由低到高，测量数字电压表示值A与驱动力的频率fi之间的关系。注意：应在共振频率附近,通过调节频率微调钮4多测几个点。总共须测20～26个数据，记录在表1中。

5. 在音叉一臂上（近激振线圈）用小磁钢将一块阻尼片吸在臂上，用电磁力驱动音叉。在增加空气阻尼的情况下，按照步骤3、4测量音叉的共振频率，记录音叉振动频率fi与交流电压表的读数A，填在表2中。

6. 在电子天平上称出（5对）不同质量块的质量值，记录在表3中。

7. 将不同质量块分别加到音叉双臂指定的位置上，并用螺丝旋紧。测出音叉双臂对称加相同质量物块时，相对应的共振频率。记录f0～m关系数据于表3中。

8. 用一对未知质量的物块mx替代已知质量物块，测出音叉的共振频率fx，求出未知质量的物块mx。

【实验数据】

1.共振频率f0和振幅Ar的关系

(1). 在音叉臂空载，空气阻尼很小的情况下，记录音叉振动的频率fi与交流电压表的读数A，数据记录在表1中

表1空气阻尼很小时频率fi和振幅A的关系

fi/Hz

236.0

237.0

238.0

239.0

240.0

241.0

242.0

243.0

244.0

245.0

246.0

247.0

A/V

0.113

0.116

0.124

0.130

0.141

0.153

0.170

0.193

0.208

0.273

0.355

0.642

fi/Hz

248.0

249.0

250.0

251.0

252.0

253.0

254.0

255.0

256.0

257.0

258.0

259.0

A/V

1.588

1.066

0.380

0.242

0.146

0.101

0.086

0.052

0.038

0.026

0.017

0.013

(2).根据表1的数据绘制A～fi关系曲线，测出共振频率，求出两个半功率点f2和f1，计算音叉的锐度（Q值）

f1、f2半功率点的频率在A/√2处，其Q值：

(3). 在音叉臂上加薄片，增加空气阻尼时，记录音叉振动的频率fi与交流电压表的读数A，数据记录在表2中，绘制A～fi关系曲线，测出共振频率，计算音叉的锐度（Q值），并与阻尼小的情况（表1）进行比较说明。

fi/Hz

244.6

244.8

245.0

245.2

245.4

245.6

245.8

246.0

246.2

246.4

246.6

246.8

A/V

0.321

0.475

0.541

0.678

0.811

0.905

0.989

1.105

1.200

1.480

1.602

1.715

fi/Hz

247.0

247.2

247.4

247.6

247.8

248.0

248.2

248.4

248.6

248.8

249.0

249.2

A/V

1.766

1.715

1.592

1.498

1.211

1.135

0.955

0.785

0.655

0.555

0.456

0.399

表2阻尼较大时频率fi和振幅A的关系

         六盘水师范学院实验报告       第  4  页

与阻力很小比较：两个音叉的锐度Q几乎相等，阻力较大的呈肥胖形，阻力小的呈瘦高形。

2.音叉的共振频率与双臂质量的关系

(1).将逐次加载的质量块m与音叉的共振频率fi记录在表3.

表3共振频率fi与双臂质量m的关系

m/g

30.0

38.8

49.5

57.7

70.3

f0/Hz

234.2

229.7

225.0

220.2

216.5

T2×10-5/s2

1.82

1.90

1.98

2.07

2.13

(2).根据表3的数据绘制T2～m关系曲线图，求出直线斜率B和在m轴上的截距m0。

B=0.00788×10-5    m0=1.5919×10-5

(3).用音叉共振法测物块质量，测得共振频率f0= 211.8Hz，利用T2～m关系曲线测得未知物块质量mx= 80.9g。

具体的实验视频近日会出

具体的带图原文档见所252424140