数学建模比赛题型划分、常用算法及其适用场景

1.插值拟合 主要用于对数据的补全处理; 其中样本点较少时（泛指样本点小于30个）采用插值方法，主要有拉格朗日插值算法、牛顿插值、双线性内插和双三次插值 当样本点较多时（泛指样本点大于30个）则采用拟合函数

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等)

主要用于分析诊断数据异常值并进行剔除; 小波分析:适用于时域范围的大样本异常值监测 聚类分析:适用于空间分布的大样本/小样本异常值监测

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等 主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余等

4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据的截取或者特征选择等

优化问题的三要素：

1.单目标优化:

所评测目标只有一个，只需要根据具体的满足函数条件求得最值

适用场景:针对问题所建立的优化目标函数有且仅有一个。

2.多目标优化:

多个评测函数的存在，而且使用不同的评测函数的解，也是不同的。也即是说:多目标优化问题中，同时存在多个最大化或是最小化的目标函数，并且，这些目标函数并不是相互独立的，也不是相互和谐融洽的，他们之间会存在或多或少的冲突，使得不能同时满足所有的目标函数。

适用场景:基于问题所构建的优化目标函数不唯一，常出现在金融投资领域，往往要求风险更小，收益更大;

3.线性规划

该问题是要最小化或最大化一个受限于一组有限的线性约束的线性函数 适用场景:所建立的目标函数和约束条件均为线性函数

4.非线性规划

如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时，最 优化问题叫做非线性规划问题 适用场景:所建立的目标函数或约束条件存在非线性函数

5.整数规划

6.二次规划

7.动态规划

基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这 些子问题的解得到原问题的解。 （1）背包问题：对于背包的类型，这边就做个简单的描述：n个物品要放 到一个背包里，背包有个总容量m，每个物品都有一个体积w[i]和价值v[i]， 问如何装这些物品,使得背包里放的物品价值最大。 （2）运输问题：给定m个资源，分配给n个部门，第i个部门获得j个资源 有个盈利值，问如何分配这m个资源能使获得的盈利最大，求最大盈利。 （3）分割问题：给定一个具有n（n